Чому не можна ділити на нуль

Чому не можна ділити на нуль

Ділити на нуль не можна, це відомо кожному школяреві, але багатьом абсолютно неясно чому. Причини цього правила можна дізнатися тільки у вищому навчальному закладі, і то тільки якщо ви будете вивчати математику. Насправді, підстава того, що на нуль ділити не можна, не така вже складна. З’ясувати це було б дуже цікаво багатьом школярам.

Інструкція

Причина того, що не можна ділити на нуль, лежить в математиці. У той час як в арифметиці є чотири основні операції над числами (це додавання, віднімання, множення і ділення), в математиці таких тільки дві з них (це додавання та множення). Саме вони включені у визначення числа. Щоб визначити, що таке віднімання і ділення, потрібно скористатися складанням і множенням і вивести нові операції з них.

Щоб зрозуміти цей момент, корисно розглянути кілька прикладів. Наприклад, операція 10-5, з точки зору учня школи, означає, що від числа 10 віднімається число 5. Але математика відповіла б на питання про те, що тут відбувається, інакше. Дана операція була б зведена до рівняння x +5 = 10. Невідоме в даній задачі це x, саме воно і є результатом так званого віднімання.

З поділом все відбувається аналогічно. Воно всього лише точно також виражається через множення. При цьому, результат — це просто відповідне число. Наприклад, 10:5 математик записав би як 5 * x = 10. Дане завдання має однозначне рішення.

Врахувавши все це, можна зрозуміти, чому не можна ділити на нуль. Запис 10:0 перетворилася б в 0 * x = 10. Тобто, результатом стало б число, яке при множенні на 0 дає інше число. Але всім відоме правило про те, що будь-яке число, помножене на нуль, дає нуль. Це властивість включено в поняття про те, чим є нуль. Тому виходить, що завдання про те, як розділити число на нуль, не має рішення. Це нормальна ситуація, чимало завдань в математиці не мають рішення.

Але як може здатися, з цього правила є один виняток. Так, жодне число не можна ділити на нуль, але ж сам нуль можна? Наприклад, 0 * x = 0. Адже це вірне рівність. Але проблема в тому, що на місці x може бути абсолютно будь-яке число. Тому результатом такого рівняння стала б досконала невизначеність. Немає причин вважати за краще якийсь один результат. Тому нуль на нуль ділити теж не можна.

Правда, в математичному аналізі з подібними невизначеностями вміють справлятися. З’ясовують, чи немає в задачі додаткових умов, завдяки яким стає можливим «розкрити невизначеність» — так це називається. Але в арифметиці так не роблять.