Для чого потрібні логарифми


 

Що таке логарифм? Точне визначення звучить так: «логарифмом числа А по підставі C називають показник ступеня, в яку потрібно звести число C, щоб отримати число А». У загальноприйнятою запису це виглядає так: log c А. Наприклад, логарифм 8 по підставі 2 дорівнює 3, а логарифм 256 по тій же підставі дорівнює 8.


      Якщо підставою логарифма (тобто, тим числом, яке потрібно звести в ступінь) є 10, то логарифм називається «десятковим», і позначається наступним чином: lg. Якщо ж у ролі підстави виступає трансцендентне число e (приблизно рівне 2,718), то логарифм називається «натуральним», і позначається ln.

Для чого взагалі потрібні логарифми? Яка від них практична користь?

Мабуть, найкраще відповів на ці питання знаменитий математик, фізик і астроном П’єр-Симон Лаплас (1749-1827). На його думку, винахід такого показника, як логарифм, немов подвоює життя астрономів, скорочуючи обчислення кількох місяців в працю кількох днів. Деякі на це можуть відповісти: мовляв, любителів таємниць зоряного неба порівняно небагато, а іншим-то людям що дають логарифми? Говорячи про астрономів, Лаплас мав на увазі, перш за все, тих, хто займається складними обчисленнями. А винахід логарифмів дуже полегшило цю роботу.

У середні століття математика в Європі, як і багато інших наук, практично не розвивалася. Це відбувалося, перш за все, через панування церкви, ревно стежила, щоб наукове слово не розходилося зі Святим Письмом. Але поступово, з ростом числа університетів, а також з винаходом друкарського верстата математика стала відроджуватися.

Найсильніший поштовх у розвитку дисципліни дала епоха Великих географічних відкриттів. Морякам, що відпливав на пошуки нових земель, потрібні були і точні карти, і астрономічні таблиці для визначення місця розташування корабля. А для їх складання потрібні об’єднані зусилля астрономів-спостерігачів і математиків-обчислювачів. Особлива заслуга в цьому об’єднанні належить геніальному вченому, Йогану Кеплеру (1571 — 1630), який зробив фундаментальні відкриття, працюючи над теорією руху небесних тіл. Він же склав дуже точні (на ті часи) астрономічні таблиці.

Але обчислення, необхідні для їх складання, як і раніше залишалися дуже складними, вони вимагали колосальних зусиль і великих витрат часу. І так тривало до тих пір, поки не були винайдені логарифми. Саме з їх допомогою стало можливим у багато разів спростити і прискорити обчислення. Використовуючи таблиці логарифмів, складені знаменитим шотландським математиком Джоном Непером, можна без особливих зусиль перемножувати числа, витягати коріння.

Логарифм дозволяє спростити множення багатозначних чисел шляхом складання їх логарифмів. Наприклад, візьмемо два числа, які потрібно помножити допомогою логарифмів: 45,2 і 378. За допомогою таблиці побачимо, що по підставі 10 ці числа рівні 1,6551 і 2,5775, тобто, 45,2 = 10 ^ 1,6551 і 378 = 10 ^ 2,5775. Таким чином, 45,2 * 378 = 10 ^ (1,6551 +2,5775) = 10 ^ 4,2326. Отримали, що логарифм твори чисел 45,2 і 378 дорівнює 4,2326. З таблиці логарифмів легко знайти результат самого твору.