Число — основне поняття в математиці. Його функції розвивалися в тісному зв’язку з вивченням величин, цей зв’язок збереглася і до цих пір, так як у всіх розділах математики доводиться користуватися числами і розглядати різні величини.
У поняття «число» існує багато визначень. Перше наукове поняття було дано Евкліда, а первісне уявлення про числа з’явилося ще в епоху кам’яного століття, коли люди стали переходити від простого збору їжі до її виробництва. Числові терміни зароджувалися дуже важко і також дуже повільно входили у вживання. Старовинні люди був далекий від абстрактного мислення, він придумав лише пару понять: «один» і «два», інші кількості були для нього невизначеними і позначалися одним словом «багато».
При зростанні виробництва їжі додавалися об’єкти, які треба було враховувати, тому з’явилися і «три», і «чотири». Число «сім» довгий час вважалося межею пізнання. Так з’явилися перші числа, які зараз називаються натуральними і служать для характеристики кількості предметів і порядку предметів, розміщених в ряд.
В основі будь-якого вимірювання лежить яка-небудь величина (об’єм, довжина, вага і т.д.). Потреба в точних вимірах привела до дроблення початкових одиниць заходи. Спершу їх дробили на 2, 3 і більше частин. Так виникли перші конкретні дробу. Набагато пізніше назвами конкретних дробів стали позначати і абстрактні дроби.
Розвиток торгівлі, промисловості, техніки, науки вимагало все більш громіздких обчислень, легше виконуваних за допомогою десяткових дробів. Десяткові дроби широке поширення отримали в XIX столітті, після того, як була введена метрична система мір і ваг.
Сучасна наука зустрічається з величинами такої складності, що для їх вивчення потрібно винахід нових чисел, при введенні яких необхідно дотримуватися наступне правило: «дії над ними повинні бути повністю визначені і не вести до суперечностей». Нові системи чисел необхідні для вирішення нових завдань або для удосконалення вже відомих рішень.
Зараз існує сім загальноприйнятих рівнів узагальнення чисел: натуральні, дійсні, раціональні, векторні, комплексні, матричні, трансфінітних. Окремі вчені пропонують розширити ступінь узагальнення чисел до 12 рівнів.
