Що таке ірраціональні числа


 

Ірраціональні числа відносяться до речових, але не є раціональними, тобто їх точне значення невідомо. Але якщо є опис способу, яким було отримано ірраціональне число, то воно вважається відомим. Іншими словами, його значення можна обчислити з необхідною точністю.


      Згідно поняттями геометрії, якщо в двох відрізках міститься якась кількість однакових значень, то вони сумірні. Наприклад, різні сторони прямокутника співмірні. Але ось сторона квадрата і його діагональ не є порівнянними. Вони не мають загальної міри, в якій їх можна було б висловити. Ірраціональні числа відносяться до неявно вираженим. Вони несумірні з раціональними числами.

До раціональним належать цілі, дробові, а також кінцеві і періодичні десяткові числа. Вони є порівнянними одиниці. Нескінченні десяткові неперіодичні дроби називають ірраціональними, з одиницею вони несумірні. Але може бути зазначений спосіб отримання такого числа, тоді вона вважається заданим точно. За допомогою такого способу можна знайти будь-яку кількість знаків після коми у ірраціонального числа, це називається обчислити число з певною точністю, яка як раз і задається кількістю необхідних до обчислення знаків.

Властивості ірраціональних чисел багато в чому схожі з властивостями раціональних. Наприклад, порівнюються вони однаково, над ними можливо виробляти ті ж самі арифметичні дії, вони можуть бути позитивними або негативними. Множення ірраціонального числа на нуль, точно так само як і раціонального, дає нуль.

Якщо операція проводиться над двома числами, одне з яких раціональне, а інше ірраціональне, то прийнято по можливості не використовувати наближене значення, а брати точним чином заданий число (наприклад, у вигляді недесяткових дробу).

Вважається, що першим концепцію ірраціональних чисел відкрив Гиппас з Метапонта, що жив приблизно в VI ст. до н.е. Він був послідовником піфагорейської школи. Своє відкриття Гиппас зробив під час морського походу, перебуваючи на кораблі. Згідно з легендою, коли він розповів іншим піфагорійцям про ірраціональні числа, надавши доказ їх існування, ті вислухали його і визнали його викладки правильними. Тим не менш, відкриття Гіппаса настільки шокувало їх, що він був викинутий за борт за те, що створив щось, спростує центральну пифагорейскую доктрину про те, що все у всесвіті може бути зведене до цілих числах і їхнім стосункам.