Що таке нерівності


 

Нерівності — це вирази, що вказують на порівняння чисел. Вони бувають строгими (більше, менше) і несуворими (більше або дорівнює, менше або дорівнює). Вирішити нерівність — означає знайти всі ті значення змінних, при підстановці яких виходить вірна числова запис.


      Поняттям «нерівність» користувалися ще в Стародавній Греції. Так, в III в. до н.е. Архімед, обчислюючи довжину кола, встановив, що периметр кола дорівнює «потроєному діаметру з надлишком, який менше сьомий частини діаметра, але більше десяти сімдесят перший». Іншими словами, він встановив межі для числа π: 3 10/71 <π <3 1/7.

Математичне вираження a> b означає, що число a більше числа b. Якщо записано a

Найпростіші нерівності можуть бути лінійними, що містять модулі, раціональними, ірраціональними. Більш складні нерівності — показникові, логарифмічні, тригонометричні, змішані. Особливий вид задач — нерівності з параметрами.

Графічно розв’язок нерівності зображується півпростором, яке може бути обмеженим і необмеженим. Щоб знайти рішення, корисно знак нерівності замінювати знаком рівності, вирішувати отримане рівняння і будувати графік.

Щоб вирішити ірраціональне нерівність, треба перенести всі дроби в ліву частину, привести до спільного знаменника, розкласти чисельник і знаменник на множники, застосувати метод інтервалів.

Для вирішення показових рівнянь необхідно використовувати властивості ступенів, логарифмічних — властивості логарифмів. В кінцевому рахунку, всі складні нерівності вирішуються зведенням їх до найпростіших. При вирішенні всі переходи повинні бути рівносильними.

Вирішення всіх нерівностей починайте з знаходження ОДЗ, області допустимих значень. Слідкуйте за рівносильних перетворень. Тобто, кожен ваш крок не повинен звужувати або розширювати ОДЗ.

Приступаючи до вирішення логарифмічних нерівностей, вивчіть визначення логарифма, властивості логарифмів, формули перетворення. Набийте руку в рішенні логарифмічних рівнянь. Враховуйте, що властивості логарифмів різняться в залежності від підстави: коли воно більше одиниці, і коли від нуля до одного.