Що таке ціле число

Що таке ціле число

Цілим називається безліч чисел, певне замиканням множини натуральних чисел щодо таких арифметичних операцій як додавання і віднімання. Таким чином, цілими є числа 0, 1, 2 і т.д., а також -1, -2 і т.д.

Інструкція

  1. Негативні числа вперше були використані в математиці такими особистостями як Міхаель Штіфель (книга «Повна арифметика» 1544) і Ніколя Шюке.
  2. Виділяють такі основні алгебраїчні властивості цілих чисел:

     - Замкнутість;

     - Асоціативність;

     - Комутативність;

     - Існування нейтрального елемента;

     - Існування протилежного елемента;

     - Діструбутівность.
  3. Замкнутість щодо операції додавання означає, що сума двох цілих чисел дасть ціле число. Аналогічно, твір двох цілих чисел буде також бути цілим.
  4. Властивість асоціативності щодо складання говорить про те, що a + (b + c) = (a + b) + c. Аналогічним чином воно виражається і відносно множення: a × (b × c) = (a × b) × c.
  5. Властивість коммутативности означає, що a + b = b + a. Іншими словами, від перестановки місць доданків сума не змінюється. Для множення: a × b = b × a. Від перестановки місць множників добуток не змінюється.
  6. При операції додавання нейтральним елементом є нуль: a + 0 = a. При множенні — одиниця: a × 1 = a. Також для цілого числа існує його протилежний елемент: a + (-a) = 0.
  7. Властивість дистрибутивности полягає в наступному: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Іншими словами, твір цілого числа та суми інших цілих чисел дорівнює сумі твори цього числа з кожним складовою.
  8. Позитивним ціле число називається тоді, коли воно більше нуля. Якщо воно менше нуля, воно іменується негативним. Нуль не відноситься ні до позитивних числах, ні до негативних. Наступні властивості є справедливими стосовно цілих чисел:

     - Якщо a

     - Якщо a
  9. У мовах програмування існує тип даних, який називається «ціле число». У багатьох з них він є одним з основних. Однак цей тип даних насправді не зовсім відповідає класу цілих чисел. Він є лише підмножиною. Це пов’язано з тим, що цілих чисел — нескінченно багато, а пам’ять комп’ютера є обмеженою, якою б великою вона не була.