Цілим називається безліч чисел, певне замиканням множини натуральних чисел щодо таких арифметичних операцій як додавання і віднімання. Таким чином, цілими є числа 0, 1, 2 і т.д., а також -1, -2 і т.д.
Інструкція
- Негативні числа вперше були використані в математиці такими особистостями як Міхаель Штіфель (книга «Повна арифметика» 1544) і Ніколя Шюке.
- Виділяють такі основні алгебраїчні властивості цілих чисел:
- Замкнутість;
- Асоціативність;
- Комутативність;
- Існування нейтрального елемента;
- Існування протилежного елемента;
- Діструбутівность. - Замкнутість щодо операції додавання означає, що сума двох цілих чисел дасть ціле число. Аналогічно, твір двох цілих чисел буде також бути цілим.
- Властивість асоціативності щодо складання говорить про те, що a + (b + c) = (a + b) + c. Аналогічним чином воно виражається і відносно множення: a × (b × c) = (a × b) × c.
- Властивість коммутативности означає, що a + b = b + a. Іншими словами, від перестановки місць доданків сума не змінюється. Для множення: a × b = b × a. Від перестановки місць множників добуток не змінюється.
- При операції додавання нейтральним елементом є нуль: a + 0 = a. При множенні — одиниця: a × 1 = a. Також для цілого числа існує його протилежний елемент: a + (-a) = 0.
- Властивість дистрибутивности полягає в наступному: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Іншими словами, твір цілого числа та суми інших цілих чисел дорівнює сумі твори цього числа з кожним складовою.
- Позитивним ціле число називається тоді, коли воно більше нуля. Якщо воно менше нуля, воно іменується негативним. Нуль не відноситься ні до позитивних числах, ні до негативних. Наступні властивості є справедливими стосовно цілих чисел:
- Якщо a
- Якщо a - У мовах програмування існує тип даних, який називається «ціле число». У багатьох з них він є одним з основних. Однак цей тип даних насправді не зовсім відповідає класу цілих чисел. Він є лише підмножиною. Це пов’язано з тим, що цілих чисел — нескінченно багато, а пам’ять комп’ютера є обмеженою, якою б великою вона не була.
