Що таке дійсні числа

Що таке дійсні числа

Виникнення поняття дійсного числа обумовлено практичним використанням математики для вираження за допомогою певного числа значення будь-якої величини, а також внутрішнім розширенням математики.

Інструкція

Дійсні числа — це позитивні числа, негативні числа або нуль. Всі дійсні числа діляться на раціональні та ірраціональні. Перші — це числа, представлені у вигляді дробу. Другі — це дійсне число, що не є раціональним.

Сукупність дійсних чисел має ряд властивостей. По-перше, властивість впорядкованості. Воно означає, що два будь-яких дійсних числа задовольняють тільки одному з відносин: x y.

По-друге, властивості операцій додавання. Для будь-якої пари дійсних чисел визначено єдине число, зване їх сумою. Для неї виконуються наступні відносини: x + y = x + y (властивість комутативності), x + (y + с) = (x + y) + с (властивість асоціативності). Якщо до дійсного числа додати нуль вийде само дійсне число, тобто x +0 = x. Якщо до дійсного числа додати протилежне йому дійсне число (-x), то вийде нуль, тобто x + (-x) = 0.

По-третє, властивості операцій множення. Для будь-якої пари дійсних чисел визначено єдине число, зване їх твором. Для нього виконуються наступні відносини: x * y = x * y (властивість комутативності), x * (y * c) = (x * y) * c (властивість асоціативності). Якщо помножити будь-яке дійсне число і одиницю, то вийде саме дійсне число, тобто x * 1 = y. Якщо будь-яке дійсне число, не рівне нулю, помножити на зворотне йому число (1 / y), то вийде одиниця, тобто y * (1 / y) = 1.

По-четверте, властивість дистрибутивності множення відносно додавання. Для будь-яких трьох дійсних чисел виконується ставлення с * (x + y) = x * з + y * с.

По-п’яте, архимедова властивість. Яке б не було дійсне число, існує таке ціле число, яке більше за нього, тобто n> x.

Сукупність елементів, що задовольняють перерахованим властивостям, є впорядкованим архімедовим полем.