Що таке функція

Що таке функція

Термін «функція» має безліч значень залежно від того, в якій області його застосовують. Він використовується в математиці, фізиці, програмуванні.

Інструкція

  1. «Функція» в математиці — це поняття, яке відображає відносини елементів множин між собою. Інакше кажучи, це певний закон, згідно з яким кожному елементу однієї множини ставиться у відповідність елемент іншого. При цьому перше безліч називається областю визначення, а друге — областю значень. Таке визначення «функції» називається інтуїтивним, близькі за змістом значення — це «відображення», «операція».
  2. Є також теоретико-множинне визначення, яке є більш науковим і більш суворим. Згідно з ним «функція» — це безліч впорядкованих пар елементів виду (x, y), в якому x — елемент множини X, а y — безлічі Y. Нове безліч задовольняє умові: для будь-якого x існує такий єдиний елемент y, що пара цих елементів — елемент нового безлічі. Об’єднання двох множин за таким законом називається «бінарним відношенням».
  3. Математичні функції використовуються в тригонометрії, в диференціальному обчислення, знаходженні похідних і меж, взяття інтегралів, первісних. Особливо ефективні функції при поданні нескінченних множин, для цього використовується графічне представлення — побудова графіків. Графік функції — це її графічне побудова з безлічі значень, де вісь абсцис — це значення аргументу x, а вісь ординат — значення функції при цьому значенні аргументу f (x).
  4. На графіках функцій чітко видно основні властивості поведінки:

    - Зростання: x> y => f (x) ≥ f (y);

    - Спадання: x f (x) ≤ f (y);

    - Монотонність (суворе зростання x> y => f (x)> f (y) і спадання xf (x)

    - Періодичність: f (x + t) = f (x), де t — ненульовий період;

    - Парність (f (-x) = — f (x)) і непарність (f (-x) = f (x)).
  5. Відомо, що математика, наука більш точна, дає чітку запис властивостей реальних об’єктів, у тому числі у фізиці. Наприклад, якщо задати у вигляді функції рух точки (положення точки в кожен момент часу), то обчислення похідної цієї функції в кожен момент часу дасть функцію зміни швидкості руху точки, а другої похідної — функцію зміни прискорення. Також у фізиці використовуються тригонометричні, логарифмічні, диференціальні та інші функції.
  6. «Функція» в програмуванні — це частина коду програми, яка може викликатися з інших частин (функцій, процедур) стільки, скільки це необхідно. При цьому сама функція задається тільки один раз. Функція в даному випадку — окрема структура, на вхід якої подаються певні значення аргументів, а після закінчення роботи функції видається результат. При цьому як аргумент (аргументи), так і результат можуть бути і дійсним числом і числовим масивом.

Корисні поради

Цей термін був введений в математиці ще в XVII столітті, але в сучасному значенні воно стало вживатися тільки в 1834 році завдяки Лобачевському.