Що таке геометрія

Що таке геометрія

Геометрія — це наука, яка і вивчає просторові структури, а також правила їх відносини і способи узагальнення. Вона відноситься до математичних дисциплін. Слово перекладається з давньогрецької як «землемір», оскільки вперше геометрія була використана для того, щоб розраховувати правильність вимірювання земельних ділянок, якими наділялося грецьке населення.

Інструкція

  1. Геометрія — це на сьогоднішній день досить велика наука, причому основоположні твердження для одних її розділів можуть суперечити настільки ж важливим твердженням для інших. Тому Фелікс Клейн (автор односторонньої поверхні, відомої як пляшка Клейна) створив класифікацію розділів геометрії. За основу був узятий принцип про те, що кожен розділ має вивчати ті властивості геометричних об’єктів, які при перетворенні цих об’єктів залишалися б постійними за правилами саме цього розділу (іншими словами, це властивості-інваріанти).
  2. Евклідова геометрія — це розділ цієї науки, досліджуваний у школі. Цей вид геометрії характеризується тим, що градусні заходи кутів при їх переміщенні в просторі не змінюються, розміри відрізків також залишаються постійними величинами. Іншими словами, такі перетворення фігур, як відображення, обертання і перенесення, залишають самі фігури незмінними. Евклідова геометрія, в свою чергу, ділиться на два основні розділи. Це планіметрія — наука, що досліджує поведінку фігур на площині, а також стереометрія, яка розглядає фігури в просторі.
  3. Проективна геометрія — розділ, в якому вивчаються способи побудови проекцій різних типів фігур при різних умовах. Вважається, що якщо одну фігуру замінити на подібну їй, але має інший розмір, то всі засадничі в цьому розділі геометрії властивості цієї постаті залишаються незмінними.
  4. Афінна — це вид геометрії, що вивчає різні аффінниє перетворення фігур. Прямі при такого роду перетвореннях обов’язково переходять в аналогічні за властивостями прямі, в той час як довжини об’єктів і величини кутів можуть змінюватися.
  5. Нарисна — це прикладний вид геометрії, тобто дисципліна відноситься до інженерних. Методом ортогональних або косокутних проекцій нарисна геометрія представляє тривимірний об’єкт на площині, надаючи про нього вичерпну інформацію, необхідну для його відтворення.
  6. Існує також сучасна геометрія, в яку входять такі розділи, як геометрія багатовимірних просторів, різні види неевклідової геометрії (у числі яких геометрія Лобачевського і сферична), Ріманова, різноманіть, а також топологія. Кожна з них має свої цікаві властивості.
  7. Усі види геометрії при обчисленні дозволяють користуватися певними методами, і на основі цього критерію вони діляться на дві категорії. Перша з них, аналітична геометрія, в якій всі об’єкти підлягають опису за допомогою рівнянь або декартових (рідше аффінних) координат. Обчислення проводяться за допомогою алгебраїчних методів і матаналізу. Диференціальна геометрія дозволяє задавати об’єкти за допомогою диференційовних функцій і вивчає їх, відповідно, за допомогою диференціальних рівнянь.