Що таке інтеграли

Що таке інтеграли

Інтегралом називається величина, зворотна диференціалу функції. Багато фізичні та інші завдання зводяться до вирішення складних диференціальних або інтегральних рівнянь. Для цього необхідно знати, що представляють собою диференціальне й інтегральне числення.

Інструкція

  1. Уявіть собі деяку функцію F (x), похідної якої є функція f (x). Цей вираз можна записати в наступному вигляді:

    F ‘(x) = f (x).

    Якщо функція f (x) є похідною для функції F (x), то функція F (x) є первісна для f (x).

    В однієї і тієї ж функції може бути кілька первісних. Прикладом цього може служити функція x ^ 2. Вона має безліч первісних, серед яких основні — такі, як x ^ 3 / 3 або x ^ 3 / 3 +1. Замість одиниці або будь-якого іншого числа вказується постійна C, яка записується наступним чином:

    F (x) = x ^ n + C, де C = const.

    Інтегруванням називається знаходження первісної функції, зворотної диференціалу. Інтеграл позначається у вигляді знака ∫. Він може бути як невизначеним, коли дана деяка функція з довільною C, і певним, коли С має деяке значення. У такому випадку інтеграл задається двома значеннями, які називаються верхньою і нижньою межами.
  2. Оскільки інтеграл являє собою зворотну величину похідної, в загальному вигляді він виглядає наступним чином:

    ∫ f (x) = F (x) + C.

    Так, наприклад, використовуючи таблицю диференціалів, можна знайти первісну функції y = cosx:

    ∫ cosx = sinx, так як похідна функції f (x) дорівнює f ‘(x) = (sinx)’ = cosx.

    У інтегралів є і інші властивості. Нижче перераховані лише основні з них:

    - Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів;

    - Постійний множник може бути винесений за знак інтеграла;
  3. У деяких завданнях, особливо з геометрії і фізики, застосовуються інтеграли іншого виду — визначені. Наприклад, він може використовуватися, якщо необхідно визначити відстань, яка пройшла матеріальна точка між періодами часу t1 і t2.
  4. Існують технічні пристрої, здатні здійснювати інтегрування. Найпростіше з них — аналогова інтегруюча ланцюжок. Вона є в інтегруючих вольтметрах, а також у деяких дозиметрах. Трохи пізніше були винайдені цифрові інтегратори — лічильники імпульсів. В даний час функцію інтегратора можна присвоїти програмно будь-якого приладу, в якому є мікропроцесор.