Що таке катет

Що таке катет

Слово «катет» прийшло в російську мову з грецької. У точному перекладі воно означає схил, тобто перпендикуляр до поверхні землі. У математиці катетами називаються сторони, що утворюють прямий кут прямокутного трикутника. Протилежні цьому кутку сторона називається гіпотенузою. Термін «катет» застосовується також в архітектурі і технології зварювальних робіт.

Інструкція

Накресліть прямокутний трикутник АСВ. Позначте його катети як а і b, а гіпотенузу — як с. Всі сторони і кути прямокутного трикутника пов’язані між собою певними відносинами. Ставлення катета, протилежного одному з гострих кутів, до гіпотенузі називається синусом даного кута. У даному трикутнику sinCAB = a / c. Косинус — це ставлення до гіпотенузі прилежащего катета, тобто cosCAB = b / c. Зворотні відносини називаються секансу і косеканс.

Секанс даного кута виходить при розподілі гіпотенузи на прилежащий катет, тобто secCAB = c / b. Виходить величина, зворотна косинусу, тобто виразити її можна за формулою secCAB = 1/cosSAB.

Косеканс дорівнює приватному від ділення гіпотенузи на протилежний катет і це величина, зворотна синусу. Вона може бути розрахована за формулою cosecCAB = 1/sinCAB

Обидва катета пов’язані між собою тангенс і котангенс. В даному випадку тангенсом буде ставлення боку a до сторони b, тобто протилежного катета до прилежащем. Це ставлення може бути виражене формулою tgCAB = a / b. Відповідно, зворотним відношенням буде котангенс: ctgCAB = b / a.

Співвідношення між розмірами гіпотенузи і катетів обох визначив ще давньогрецький математик Піфагор. Теоремою, названої його ім’ям, люди користуються досі. Вона говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, тобто с2 = a2 + b2. Відповідно, кожен катет буде дорівнювати квадратному кореню з різниці квадратів гіпотенузи й іншого катета. Цю формулу можна записати як b = √ (с2-а2).

Довжину катета можна виразити і через відомі вам співвідношення. Згідно теоремам синусів і косинусів, катет дорівнює добутку гіпотенузи на одну з цих функцій. Можна його виразити і через тангенс або котангенс. Катет а можна знайти, наприклад, за формулою a = b * tan CAB. Точно таким же чином, в залежності від заданих тангенса або котангенс, визначається і другий катет.

В архітектурі також використовується термін «катет». Він застосовується по відношенню до іонічної капітелі і позначає схил через середину її задка. Тобто і в цьому випадку цим терміном позначається перпендикуляр до заданої лінії.

У технології зварювальних робіт є поняття «катет кутового шва». Як і в інших випадках, це найкоротший відстань. Тут мова йде про проміжок між однією з зварюваних деталей до кордону шва, що знаходиться на поверхні іншої деталі.