Що таке корінь рівняння

Що таке корінь рівняння

Щоб дати визначення кореня рівняння, необхідно розібратися з поняттям рівняння як такого. Інтуїтивно нескладно здогадатися, що рівняння — це рівність двох величин. Під коренем рівняння розуміють значення невідомої складової. Щоб знайти значення цієї невідомої, рівняння необхідно вирішити.

Інструкція

У складі рівняння повинні бути присутніми два алгебраїчних вирази, рівні між собою. Кожне з цих виразів містить невідомі. Невідомі алгебраїчних виразів також називають змінними. Це пов’язано з тим, що у кожної невідомою може бути одне, два або необмежену кількість значень.

Наприклад, в рівнянні 5Х-14 = 6 значення у невідомої Х тільки одне: Х = 4.

Для порівняння візьмемо рівняння У-Х = 5. Тут коріння може бути знайдено нескінченна кількість. Значення невідомою У мінятиметься залежно від того, яке прийнято значення Х, і навпаки.

Визначити всі можливі значення змінних — означає знайти корені рівняння. Для цього рівняння необхідно вирішити. Це здійснюється за допомогою математичних дій, в результаті яких алгебраїчні вирази, а разом з ними і саме рівняння, скорочуються до мінімуму. У результаті або визначається значення однієї невідомої, або встановлюється взаємна залежність двох змінних.

Щоб перевірити вірність рішення необхідно підставити в рівняння знайдені коріння і вирішити вийшов математичний приклад. У результаті повинно вийти рівність двох однакових чисел. Якщо рівності двох чисел не вийшло, то рівняння вирішено невірно і, відповідно, коріння не знайдені.

Для прикладу візьмемо рівняння з однією невідомою: 2Х-4 = 8 + Х.

Знаходимо корінь даного рівняння:

2Х-Х = 8 +4

Х = 12

Зі знайденим коренем вирішуємо рівняння і отримуємо:

2 * 12-4 = 8 +12

24-4 = 20

20 = 20

Рівняння вирішено вірно.

Однак якщо взяти за корінь даного рівняння число 6, то вийде наступне:

2 * 6-4 = 8 +6

12-4 = 14

8 = 14

Рівняння вирішено невірно. Висновок: число 6 не є коренем даного рівняння.

Однак не завжди корені можуть бути знайдені. Рівняння, не мають коренів, називаються нерозв’язними. Так, наприклад, не буде коренів у рівняння Х2 =- 9, тому що будь-яке значення невідомої Х, зведена в квадрат, має дати позитивний число.

Таким чином, корінь рівняння — це значення невідомою, яке визначається шляхом вирішення даного рівняння.