Що таке логарифм

Що таке логарифм

Відомий французький математик і астроном XVIII-XIX століть П’єр-Симон Лаплас стверджував, що винахід логарифмів «продовжило життя астрономам», прискоривши процес обчислень. І дійсно, замість того, щоб множити багатозначні числа, досить знайти за таблицями їх логарифми і скласти їх.

Інструкція

  1. Логарифм — один з елементів елементарної алгебри. Слово «логарифм» походить від грецького «число, відношення» і позначає ступінь, до якої необхідно звести число, що стоїть в основі, щоб отримати підсумкове число. Наприклад, запис «2 в 3 ступеня дорівнює 8» можна представити як log_2 8 = 3. Існують речові і комплексні логарифми.
  2. Логарифм дійсного числа має місце тільки при позитивному підставі, не рівному 1, і для підсумкового числа більше нуля. Найбільш використовуваними підставами логарифмів є число е (експонента), 10 і 2. При цьому логарифми називають, відповідно, натуральними, десятковими і двійковими і записують як ln, lg і lb.
  3. Основне логарифмічне тотожність a ^ log_a b = b.

    Найпростіші правила логарифмів дійсних чисел: log_a a = 1 і log_a 1 = 0.

    Основні формули приведення:

    логарифм твору — log_a (b * c) = log_a | b | + log_a | c |;

    логарифм приватного — log_a (b / c) = log_a | b | — log_a | c |, де b і c — позитивні.
  4. Логарифмічною функцією називається логарифм змінного числа. Область значень такої функції — нескінченність, обмеження — підстава позитивне і не дорівнює 1, причому функція зростає при підставі більше 1 і убуває при підставі від 0 до 1.
  5. Логарифмічну функцію комплексного числа називають багатозначною, тому що для будь-якого комплексного числа існує логарифм. Це випливає з визначення комплексного числа, яке складається з дійсної частини та уявної. І якщо для дійсної частини логарифм визначається однозначно, то для уявної завжди є безліч рішень. Для комплексних чисел використовуються, в основному, натуральні логарифми, бо такі логарифмічні функції пов’язані з числом е (експонентою) і застосовуються в тригонометрії.
  6. Логарифми знаходять застосування не тільки в математиці, а й в інших областях науки, наприклад: фізиці, хімії, астрономії, сейсмології, історії і навіть теорії музики (звуків).
  7. 8-значні таблиці логарифмічною функції поряд із тригонометричними вперше опублікував шотландський математик Джон Непер в 1614 році. У Росії найбільш відомі таблиці Брадіса, видані вперше в 1921 році. У теперішній же час для підрахунку логарифмічних та інших функцій використовуються калькулятори, тому використання друкованих таблиць пішло в минуле.

Корисні поради

Число е — експонента, її значення дорівнює 2,7182818281828 …. Існує відома мнемонічна фраза для запам’ятовування: «Експоненту пам’ятати спосіб є простий: два і сім десятих, двічі Лев Толстой», де «Лев Толстой» = «1828» (рік народження письменника).