Що таке многочлен

Що таке многочлен

Математична наука вивчає різні структури, послідовності чисел, відносин між ними, складання рівнянь та їх вирішення. Це формальний мову, якою можна чітко описати наближені до ідеальних властивості реальних об’єктів, що вивчаються в інших галузях науки. Однією з таких структур є многочлен.

Інструкція

  1. Многочлен або поліном (від грец. «Полі» — багато і лат. «Номен» — ім’я) — клас елементарних функцій класичної алгебри та алгебраїчної геометрії. Це функція однієї змінної, яка має вигляд F (x) = c_0 + c_1 * x + … + c_n * x ^ n, де c_i — фіксовані коефіцієнти, x — змінна.
  2. Многочлени застосовуються в багатьох розділах, в тому числі розгляді нуля, негативних і комплексних чисел, теорії груп, кілець, вузлів, множин і т.д. Використання поліноміальних обчислень значно спрощує вираз властивостей різних об’єктів.
  3. Основні визначення многочлена:

    • Кожне складова полінома називається одночленів або Мономах.

    • Многочлен, що складається з двох одночленів, називають двучленной або Біном.

    • Коефіцієнти полінома — речові або комплексні числа.

    • Якщо старший коефіцієнт дорівнює 1, то многочлен називають унітарною (наведеним).

    • Ступені змінної в кожному одночленні — цілі невід’ємні числа, максимальний ступінь визначає ступінь многочлена, а його повної ступенем називається ціле число, рівне сумі всіх ступенів.

    • Одночлен, відповідний нульової ступеня, називається вільним членом.

    • Многочлен, все одночлени якого мають однакову повну ступінь, називається однорідним.
  4. Деякі часто використовувані многочлени названі на прізвище вченого, який їх визначив, а також описав функції, які вони задають. Наприклад, Біном Ньютона — це формула для розкладання полінома двох змінних на окремі складові для обчислення ступенів. Це відомі зі шкільної програми запису квадратів суми і різниці (a + b) ^ 2 — a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2, (a — b) ^ 2 = a ^ 2 — 2 * a * b + b ^ 2 і різниця квадратів (a ^ 2 — b ^ 2) = (a — b) * (a + b).
  5. Якщо допустити в записі многочлена негативні ступеня, то вийде многочлен або ряд Лорана; многочлен Чебишева використовується в теорії наближень; многочлен Ерміта — в теорії ймовірностей; Лагранжа — для чисельного інтегрування та інтерполяції; Тейлора — при апроксимації функції і т.д.

Зверніть увагу

Біном Ньютона часто згадують у книгах («Майстер і Маргарита») і фільмах («Сталкер»), коли герої вирішують математичні завдання. Цей термін на слуху, тому вважається найвідомішим многочленом.