Що таке натуральне число

Що таке натуральне число

Натуральні числа — це числа, які виникають при рахунку, нумерації і перерахування предметів. До них не відносяться негативні і нецілі числа, тобто раціональні, речові та інші.

Інструкція

До визначення натуральних чисел виділяють два підходи. По-перше, це числа, які використовуються при перерахуванні предметів або при їх нумерування (п’ятий, шостий, сьомий). По-друге, при позначенні кількості предметів (один, два, три).

Безліч натуральних чисел нескінченно, тому що для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, яке буде більше.

Над натуральними числами виробляються основні операції та додаткові. До основоположних відносяться операції додавання, піднесення до степеня та множення. Також через бінарні операції додавання і множення визначається кільце цілих чисел. Дані операції називають замкнутими, тобто операціями, які не виводять результат з безлічі натуральних чисел. При зведенні в ступінь слід враховувати, що якщо показник і основа, натуральні числа, то результатом буде також натуральне число.

Також додатково виділяють ще дві операції: віднімання і ділення. Але ці операції визначаються не для всіх натуральних чисел. Наприклад, не можна ділити на нуль. При відніманні натуральне число, з якого віднімають повинно бути менше або дорівнює числу (якщо нуль вважати натуральним числом), яке віднімають.

Сукупність натуральних чисел має ряд властивостей. По-перше, властивості операцій додавання. Для будь-якої пари натуральних чисел визначено єдине число, зване їх сумою. Для неї виконуються наступні відносини: x + y = x + y (властивість комутативності), x + (y + с) = (x + y) + с (властивість асоціативності).

По-друге, властивості операцій множення. Для будь-якої пари натуральних чисел визначено єдине число, зване їх твором. Для нього виконуються наступні відносини: x * y = y * x (властивість комутативності), x * (y * c) = (x * y) * c (властивість асоціативності).

Джерела