Що таке призма

Що таке призма

Призма — геометрична фігура, багатогранник з двома рівними і паралельними гранями, званими підставами і мають форму багатокутника. Інші грані мають з підставами загальні сторони і називаються бічними.

Інструкція

Евклід, давньогрецький математик і основоположник елементарної геометрії, дав таке визначення призми — тілесна фігура, укладена між двома рівними і паралельними площинами (підставами) і з бічними гранями — паралелограма. В античній математиці ще не було поняття обмеженої частини площині, яке вчений мав на увазі під словом «тілесна фігура». Таким чином, призма, також як і будь-яка інша геометрична фігура, не є порожньою.

Кілька основних визначень:

• бічна поверхня — сукупність всіх бічних граней.

• повна поверхня — сукупність всіх граней (підстав і бічної поверхні);

• висота — відрізок, перпендикулярний підстав призми і з’єднує їх;

• діагональ — відрізок, що з’єднує дві вершини призми, які не належать одній грані;

• діагональна площину — це площина, що проходить через діагональ підстави призми і її бічне ребро;

• діагональне перетин — паралелограм, що виходить при перетині призми і діагональної площини. Окремі випадки діагонального перерізу: прямокутник, квадрат, ромб;

• перпендикулярне перетин — площина, що проходить перпендикулярно бічним ребрах.

Основні властивості призми:

• підстави призми — паралельні і рівні багатокутники;

• бічні грані призми — завжди паралелограми;

• бічні ребра призми паралельні один одному і мають рівну довжину.

Розрізняють пряму, похилу і правильну призму:

• у прямої призми всі бічні ребра перпендикулярні підставі;

• у похилій призми бічні ребра неперпендикулярних підстави;

• правильна призма — багатогранник з правильними багатокутниками в підставах, а бічні ребра перпендикулярні підставах. Правильна призма є прямою.

Основні числові характеристики призми:

• обсяг призми дорівнює добутку площі основи на висоту;

• площа бічної поверхні — твір периметра перпендикулярного перерізу на довжину бічного ребра;

• площа повної поверхні призми — сума всіх площ її бічних граней і площі підстави, помноженої на два.