Що таке раціональні числа

Що таке раціональні числа

Назва «раціональні числа» походить від латинського слова ratio, що в перекладі означає «ставлення». Давайте докладніше розглянемо, що ж це за числа.

Інструкція

За визначенням раціональним числом називається таке число, яке можна представити у вигляді звичайного дробу. Чисельником такий дробу повинно бути ціле число, а знаменником — натуральне. У свою чергу натуральні числа — це ті, які використовуються при рахунку предметів, а цілі — це всі натуральні, протилежні їм і нуль.

Безліччю раціональних чисел називають безліч уявлень цих дробів. Дріб слід розуміти як результат поділу, наприклад, дробу 1 / 2 і 2 / 4 слід розуміти як аналогічне раціональне число. Тому дробу, які можна скоротити, несуть один математичний сенс з цієї точки зору.

Безліч всіх цілих чисел є підмножиною раціональних. Розглянемо основні властивості. Раціональні числа володіють чотирма основними властивостями арифметики, а саме — множенням, складанням, відніманням і поділом (крім нуля), а також можливістю впорядкувати ці числа. Для кожного елемента з безлічі раціональних чисел доведено наявність зворотного і протилежного елементу, наявність нуля і одиниці. Безліч цих чисел асоціативно і коммутативно як по додаванню, так і по множенню.

Серед властивостей є відома теорема Архімеда, яка свідчить, що яке б не взяли раціональне число, можна взяти стільки одиниць, що сума цих одиниць перевершить дане раціональне число. Зауважимо, що безліч раціональних чисел є полем.

Область застосування раціональних чисел дуже широка. Це ті числа, які застосовуються у фізиці, економіці, хімії та інших науках. Велике значення раціональні числа грають у фінансових і банківських системах. При всій потужності безлічі раціональних чисел, її не вистачає для вирішення завдань планіметрії. Якщо взяти небезізвестную теорему Піфагора, там виникає приклад нераціонального числа. Тому виникла необхідність розширити це безліч до безлічі так званих дійсних чисел.

Спочатку поняття «раціональний», «ірраціональний» ставилися не до чисел, а до сумірним і непорівнянним величинам, які іноді називали виразність і невимовними.