Що таке сума

Що таке сума

Підсумовування є одним з найпростіших математичних дій, при якому відбувається взаємне збільшення всіх сумовних (складаються) величин. Незважаючи на те, що ця математична операція досить проста, варто докладніше розібратися, що ж таке сума.

Інструкція

Само слово «сума» відбулося з латинської мови. Латинське слово summa означало «підсумок, результат». У сучасному його значенні слово стало споживатися в кінці XV століття.

Сума — синонім складання. При додаванні береться якась сукупність різних величин, які згодом будуть складені і буде отримана нова величина, яка буде результатом даного підсумовування.

Складовою називаються величини, які піддалися підсумовування. Сума, що включає в себе кілька складових, має ряд властивостей:

- A + b = b + a (від зміни місць доданків сума не змінюється);

- A + (b + c) = (a + b) + c (від черговості складання доданків сума не змінюється);

- (А + b) * з = а * з + b * c (загальний множник за дужками повинен бути помножений на всі складові в даних дужках);

- З * (а + b) = c * a + c * b (від зміни місця загального множника сума не змінюється).

У найпростішому вигляді суму можна представити як результат підсумовування A, отриманий при додаванні різноманітних величин а1, а2, а3 і т.д.:

A = a1 + a2 + a3 …

Але в математиці для більшої зручності запису застосовується спеціальний знак, який позначає саму суму. Це знак Σ (сигма). Подібно простим дужках, за знаком «сигма» можна виставити певну кількість доданків, які необхідно скласти. Це буде виглядати так:

A = Σan, де a — це складова, n — загальна кількість даних доданків.

На противагу підсумовування є операція віднімання. При відніманні з певної величини віднімається якась інша величина, в результаті чого перша зменшується на значення другої. Якщо віднімається величина більша за ту, з якої вона віднімається, то результат може бути негативним. Під вирахуванням можна також розуміти і складання негативних і позитивних чисел, наприклад:

(-7) + 10 = 3

10 — 7 = 3

Описані вище дії можливі завдяки одному з властивостей складання: від зміни місць доданків сума не змінюється.