Що таке трапеція

Що таке трапеція

Слово «трапеція» в перекладі з грецького означає «столик». У математиці так називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші — ні. Це термін зустрічається також в цирковому мистецтві та деяких екстремальних видах спорту.

Інструкція

Для позначення елементів трапеції існує своя термінологія. Паралельні сторони цієї геометричної фігури називаються її основами. Як правило, вони не рівні між собою. Однак існує визначення, в якому про непаралельних сторони нічого не говориться. Тому деякі математики розглядають як окремий випадок трапеції паралелограм. Проте в переважній більшості підручників все-таки згадується непаралельність другої пари сторін, які називаються бічними.

Існує кілька видів трапецій. Якщо її бічні сторони між собою рівні, то трапеція називається рівнобедреної або равнобокой. Одна з бічних сторін може бути перпендикулярна підставах. Відповідно, у цьому випадку фігура буде прямокутної.

Є ще кілька ліній, що визначають властивості трапеції і допомагають обчисленням інших параметрів. Розділіть бічні сторони навпіл і проведіть через отримані точки пряму. Ви отримаєте середню лінію трапеції. Вона паралельна підставах і дорівнює їх напівсумі. Висловити її можна формулою n = (a + b) / 2, де n — довжина середньої лінії, а й b — довжини підстав. Середня лінія — дуже важливий параметр. Наприклад, через неї можна висловити площа трапеції, яка дорівнює довжині середньої лінії, помноженої на висоту, тобто S = nh.

Проведіть з кута між бічною стороною і більш коротким підставою перпендикуляр до довгого основи. Ви отримаєте висоту трапеції. Як і будь-перпендикуляр, висота — найкоротша відстань між заданими прямими.

У рівнобедреної трапеції є додаткові властивості, які необхідно знати. Кути між бічними сторонами і підставою у такої трапеції рівні між собою. Крім того, рівні її діагоналі, що легко довести, порівнявши утворені ними трикутники.

Розділіть підстави навпіл. Знайдіть точку перетину діагоналей. Продовжіть бічні сторони до їх перетину. У вас вийдуть 4 точки, через які можна провести пряму, притому тільки одну.

Одним з важливих властивостей будь-якого чотирикутника є можливість побудувати вписану або описану окружність. З трапецією це виходить не завжди. Вписана окружність вийде тільки в тому випадку, якщо сума підстав дорівнює сумі бічних сторін. Описати окружність можна тільки навколо рівнобедреної трапеції.

Циркова трапеція може бути стаціонарною і рухомий. Перша — це невелика кругла поперечина. Вона з двох сторін кріпиться залізними прутами до купола цирку. Рухома трапеція кріпиться тросами або канатами, вона може вільно гойдатися. Зустрічаються подвійні і навіть потрійні трапеції. Цим же терміном називається і сам жанр циркової акробатики.

Термін «трапеція» застосовується також у віндсерфінгу та деяких інших видах спорту. Трапеції з’явилися на яхтах ще в 30-і роки минулого століття. Це пристосування застосовувалося для того, щоб утримувати матроса за бортом судна. Кріпиться вона системою тросів. З парусного спорту термін разом зі схожою за формою деталлю перекочував в кайтинг.