Що таке зворотні числа

Що таке зворотні числа

Всі натуральні числа можна представити у вигляді дробу зі знаменником 1 (5 = 5 / 1, 8 = 8 / 1 і т.д.). Зворотним числом для натурального є дріб зі знаменником, рівним даному числу, і чисельником, рівним одиниці.

Інструкція

Якщо ви візьмете звичайну дріб 2 / 3 і переставите чисельник і знаменник, то отримаєте 3 / 2, тобто дріб, зворотний даної. Іншими словами, щоб отримати зворотній дріб для звичайного дробу, необхідно поміняти місцями чисельник і знаменник. Користуючись цим правилом, ви можете знайти дріб, зворотну для будь дробу. Наприклад, для дробу 3 / 4 зворотній 4 / 3, для 6 / 5 — 5 / 6.

Дві дробу, що володіють властивістю, коли чисельник першої є знаменником другий, а знаменник першої — чисельником другий, є взаємно зворотними.

Зверніть увагу, що для дробу 1 / 5 зворотного буде дріб 5 / 1 або просто 5. Шукаючи дріб, зворотний даної, ви отримали ціле число. І цей випадок не одиничний, оскільки для всіх дробів з чисельником, рівним одиниці, зворотними будуть цілі числа. Наприклад, для дробу 1 / 6 — зворотна дріб буде числом 6, для 1 / 8 — 8.

Оскільки при визначенні зворотних дробів проходиться стикатися з цілими числами, то математики використовують поняття не «зворотні дроби», а саме «зворотні числа». Отже, щоб записати зворотне число для дробу, необхідно чисельник і знаменник поміняти місцями. Цим же способом можна отримати зворотне число і для цілого числа, так як для будь-якого цілого числа можна мати на увазі знаменник, дорівнює одиниці. Значить, число 7 буде зворотним для 1 / 7, оскільки 7 = 7 / 1; для числа 11 зворотним буде 1 / 11, так як 11 = 11 / 1.

Дану формулювання можна виразити іншими словами: число, зворотне даному, знаходиться шляхом ділення одиниці на дане число. Це правило застосовується не тільки до цілих чисел, а й до дробям. Наприклад, якщо потрібно написати число зворотне 3 / 4, то можна 1 розділити на 3 / 4 і отримати 4 / 3 (1:3 / 4 = 1х3 / 4 = 3 / 4).

Головна властивість зворотних чисел полягає в тому, що їхній твір дорівнює одиниці. І дійсно, при 3/4х4/3 = 1, 1/7х7/1 = 1. Таким чином, два числа, твір яких дорівнює 1, називаються взаємно зворотними.