Як брати похідні


 

Диференціювання для багатьох є складною проблемою, хоча взяття похідної є базовою завданням як для ВНЗ, так і для середніх шкіл. Складні, чи зрозумілі визначення, копітка вираховування функцій і каверзні моменти — все це цілком можливо подолати і вирахувати яку похідну, згадавши правила диференціювання.



Інструкція

  1. Визначте вид наявної перед вами функції і подивіться, чи не можна спростити цю функцію, поступово звівши її до простої. Це допоможе як зорієнтуватися в формулах, так і значно полегшити подальше диференціювання. Позначте план диференціювання олівцем, щоб потім брати похідну поетапно.
        
  2. Почніть «роздягати» функцію, розчленовуючи її на елементарні. Наприклад, якщо у вас є cos2 (7x + ¾ π), то перш за все це буде складна функція, потім статечна, і вже в останню чергу тригонометрическая. В такому разі скористайтеся формулою ступеневій складної функції, перетворивши її на витвір показника ступеня (2) на підставу ступеня з показником на одиницю менше (cos1 (7x + ¾ π)) і на похідну підстави.
  3. Після цього беріть вже похідну складної функції косинуса (підстави ступеня) і так далі. Говорячи коротше — вам необхідно послідовно представити складну функцію у вигляді елементарних і взяти похідну по відомим правилам. Будьте уважні і пам’ятайте — одна функція може бути аргументом іншої функції (наприклад, log2log3 (5 + x)).
  4. Спростіть вийшов у вас результат, якщо це можливо і якщо кінцеве вираження занадто громіздке. Порівняйте результат з відповідями, якщо вони є. Якщо відповіді не збігаються, перевірте розрахунки.
        

Зверніть увагу

Зазвичай приклади з шкільних підручників мають досить компактний відповідь або навіть взагалі число. Однак не забувайте, що так трапляється не завжди, тому не варто лякатися при великому відповіді.

Відрізняйте зовнішню функцію від внутрішньої: злегка обведіть внутрішню функцію і тимчасово вважайте її простий змінної «х», щоб не заплутатися.

Корисні поради

Систематизуйте і перший час тримаєте зведену таблицю правил диференціювання перед очима — спрацює зорова пам’ять, і незабаром взяття похідних прискориться у декілька разів.

Почніть з найпростішого: набивши руку на нескладних прикладах, буде легше брати складні і каверзні похідні.