Як будувати еліпс

Як будувати еліпс

Предмети, що мають еліптичну форму, оточують нас всюди. Зокрема, саме таку форму має Земля та інші планети Сонячної системи. Дана геометрична фігура займає особливе місце в аналітичній геометрії, а перетин еліпса є головною складовою тіл обертання.

Вам знадобиться

Олівець
Лінійка
Циркуль
Шпильки

Інструкція

  1. Еліпсом називається крива, що складається з усіх точок площини, що відповідають таким критеріям: сума відстаней від двох точок цієї площини є постійною величиною. Існують три способи побудови цієї кривої за допомогою нитки, вписуванням в коло і по двох колах. Для побудови еліпса першим способом вам буде потрібно дві шпильки, які необхідно прикріпити до паперу, утворивши тим самим дві нерухомі точки F1 і F2, а також олівець, за допомогою якого буде будуватися еліпс. Розташувавши шпильки зазначеним чином, трохи вище відзначте точку М, таким чином, щоб було справедливо співвідношення MF1> MF2. Натягуючи нитку і пересуваючи олівець, опишіть витягнуту лінію, яка і буде еліпсом. Відстань між точками F1 і F2 називається фокусною відстанню, а самі ці точки — фокусами.
  2. Якщо відрізок з фокусною відстанню прокреслити до його перетину з еліпсом, вийде велика вісь еліпса — AB. Відповідно, якщо через центр еліпса O провести пряму, перпендикулярну AB і має обидва кінці на лінії еліпса, то вийде мала вісь еліпса, звана DC. Все це показано на малюнку 1. Канонічне рівняння еліпса виглядає наступним чином:

    x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, де a = AO = OB, b = DO = OC
  3. Другий спосіб побудови еліпса грунтується на вписування його в коло. Для цього на великій осі еліпса побудуйте коло. Велика вісь еліпса A1A2 буде для кола діаметром. З точки кола, заданої довільно, проведіть перпендикуляр до великої осі еліпса. Його довжину поділіть на деяку, заздалегідь задану величину, після чого відзначте на перпендикуляре відрізок, довжина якого дорівнює результату поділу — його кінець і буде однією з точок еліпса. Потім побудуйте іншу пряму, паралельну попередньої, і виконайте з нею те ж саме. Чим більше разів ви повторите цю операцію, тим точніше буде побудований еліпс. Так можна побудувати нескінченну кількість еліпсів, вписаних в коло. Цей простий спосіб побудови по точках описаний в книзі А. І. Маркушевича «Чудові криві».
  4. Згідно третього способу, еліпс будується за двома колами. Для цього прочертите спочатку першу окружність, діаметр якої дорівнює великої осі еліпса, а потім другу, діаметр якої дорівнює передбачуваному фокусної відстані еліпса. Велику окружність розділіть на кілька частин прямими, проведеними через центр кола. Потім проведіть через велику окружність прямі, паралельні CD, а через меншу — паралельні AB, таким чином, щоб ці прямі між собою перетиналися, як показано на малюнку 2. Точки перетину цих прямих і будуть точками еліпса. Поєднавши їх між собою, ви отримаєте еліпс.