Як будувати епюр

Як будувати епюр

Студент будь-якого технічного ВНЗ стикається з побудовою епюр на самому початку свого шляху до вищої освіти. Причому робить він це на двох предметах: нарисної геометрії та опір матеріалів. На першому, під епюрою увазі епюр Монжа, тобто проекцію тривимірного об’єкту на три ортогональні площини. На другому — графік зміни навантажень доданих до балки по її довжині.

Вам знадобиться

зошит;
ручка;
лінійка.

Інструкція

  1. Будь-яку тривимірну фігуру можна орієнтувати щодо прямокутної системи координат. Така система виходить при перетині трьох перпендикулярних один одному площин. Прийнято позначати ці площині, як горизонтальну, фронтальну та профільну. Епюр Монжа являє собою плоский креслення, на якому фронтальна і горизонтальна площині суміщені з фронтальним, а об’єкт, епюр якого необхідно побудувати, ортогонально спроектовано на всі три площини. Таким чином епюр Монжа являє собою площинну модель тривимірного об’єкту.

    Щоб побудувати ортогональну проекцію який-небудь точки на площину проведіть з неї проектує промінь на цю площину. Спроектувавши всі значущі точки об’єкта на три площини, ви отримаєте шуканий епюр.
  2. Для того щоб побудувати епюр згинальних моментів, поперечних і поздовжніх сил, необхідно виконати ряд послідовних дій.

    Визначте вид даного об’єкту. У стандартних завданнях з опору матеріалів зустрічаються балки, рами і ферми.

    Визначте типи зв’язків об’єкта, об’єкт може мати жорстку опору, рухливу опору і жорстку закладення. Залежно від виду зв’язків утворюються різну кількість реакцій. При жорсткій закладенні виникають реакції вздовж осей і крутний момент. При жорсткій опорі виникають реакції вздовж осей. При рухомий опорі виникає тільки одна реакція паралельна стрижню опори. Після того як ви визначили види реакцій, нанесіть їх на креслення.

    Тепер вам необхідно знайти кількісне вираження реакцій опор. Для цього треба скласти рівняння виходячи з того, що сума сил і реакцій діючих на об’єкт дорівнює нулю, і сума моментів викликаються силами і реакціями дорівнює нулю. Моменти сил дорівнюють добутку цих сил на плече. Необхідно скласти рівняння рівноваги для двох осей і моментів, в результаті вийде система з трьох рівнянь, яка дозволить знайти шукані величини реакцій опор.

    Побудова епюр зводиться до побудови графіка змін моментів і навантажень по осі x.

    Навантаження на будь-якій ділянці знаходиться за формулою Q = q * x + Q0. Де q — розподілене навантаження на ділянці, а Q0 — навантаження на початку ділянки.

    Момент на будь-якій ділянці знаходиться за формулою M = (q * x ^ 2) / 2 + Q0 * x + M0.

    Розбивши балку на ділянки і вирахувавши для кінців ділянок моменти і навантаження ви зможете побудувати графік їх зміни, тобто епюр.