Як будувати графіки функцій

Як будувати графіки функцій

Перед побудовою графіка функції необхідно провести повне її дослідження. Тому варто детальніше ознайомитися з тим, як виглядає загальний алгоритм дослідження функції, а також побудови її графіка.

Вам знадобиться

Зошит, ручка, олівець, лінійка

Інструкція

  1. Знайдіть область визначення функції.
  2. Дослідіть функцію на парність, непарність, періодичність.
  3. Знайдіть вертикальні асимптоти.
  4. Знайдіть горизонтальні та похилі асимптоти.
  5. Знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат («нулі функції»).
  6. Знайдіть проміжки монотонності функції (зростання і зменшення). Для цього знайдіть першу похідну функції. Там, де похідна позитивна, функція зростає, а там, де похідна негативна, функція убуває.
  7. Точки, в яких функція неперервна і похідна дорівнює нулю, є точками екстремуму. Якщо при переході через точку екстремуму похідна змінює знак з плюса на мінус, то це буде точка локального максимуму функції. Якщо ж при переході через точку екстремуму похідна змінює знак з мінуса на плюс, то це точка локального мінімуму функції. Обчисліть значення функції в цих точках. Позначте ці точки на графіку. Схематично зобразіть, де функція буде зростати, а де спадати.
  8. Знайдіть інтервали опуклості і угнутості функції. Для цього знайдіть другу похідну функції, досліджуйте знак другої похідної. На інтервалах, в яких друга похідна більше нуля, функція опукла вниз. На інтервалах, в яких друга похідна менше нуля, функція опукла вгору.
  9. Точки, в яких друга похідна дорівнює нулю — точки перегину функції. Знайдіть точки перегину функції. Обчисліть значення функції в цих точках. Позначте ці точки на графіку. Схематично зобразіть проміжки опуклості і угнутості функції.
  10. Знайдіть додаткові точки функції. Оформіть їх у вигляді таблиці: значення аргументу, значення функції.
  11. Враховуючи результати проведеного дослідження, побудуйте графік.

Корисні поради

Якщо необхідна висока точність графіка, використовуйте клітчастим.