Як будувати перетину

Як будувати перетину

Перетином багатогранника є площина, яка перетинає її межі. Залежно від вихідних даних існує безліч методів побудови перерізу. Розглянемо випадок, коли дано три точки перетину, що лежать на різних ребрах багатогранника. У цьому випадку для побудови перерізу проводяться прямі через точки, що лежать на одній прямій, після чого шукаються прямі перетину граней з площиною перерізу.

Інструкція

  1. Нехай дано куб ABCDA1B1C1D1. Необхідно провести розтин через точки M, N і L, що лежать на його ребрах.

    З’єднаємо точки L і M. Пряма ML і ребро A1D1 лежать в одній площині ADA1D1. Перетнемо їх, отримаємо точку X1. Відрізок ML — перетин площині перетину з межею AA1D1D.
  2. Точка X1 належить площині A1B1C1D1, т.к. лежить на прямій A1D1. Пряма X1N перетинає ребро A1B1 в точці K. Відрізок KM — перетин площині перетину з межею AA1B1B.
  3. Пряма ML і ребро D1D лежать в одній площині AA1D1D. Перетнемо їх, отримаємо точку X2. Пряма KN і ребро D1C1 так само лежать в одній площині A1B1C1D1. Перетнемо їх, отримаємо точку X3.
  4. Побудуємо пряму X2X3. Ця пряма лежить на площині CC1D1D і перетинає ребро DC в точці P, ребро СС1 в точці T.

    Поєднавши точки L, P, T та N отримаємо перетин MKNTPL.

    Таким способом можна побудувати перетин будь-якого багатогранника.