Як будувати таблицю істинності

Як будувати таблицю істинності

Поняття «Таблиця істинності» тісно пов’язане з логічними функціями, в цих функціях змінні можуть приймати тільки логічні значення — 0 і 1. Логічні функції можуть бути задані за допомогою таблиць істинності, при цьому таблиця складається з аргументів функції і її значень при цих аргументах. При побудові таблиць істинності необхідно враховувати порядок виконання логічних операцій.

Інструкція

  1. З курсу алгебри логік відомі основні операції над логічними виразами, порядок їх виконання наступний:

    1. інверсія;

    2. кон’юнкція;

    3. диз’юнкція;

    4. імплікація;

    5. еквівалентність.

    Послідовність операцій можна змінювати за допомогою дужок.
  2. Таблиця істинності для складного висловлювання будується за наступним алгоритмом:

    1. Визначається кількість рядків за формулою

    кількість рядків = 2 ^ n + рядок для заголовка, де n — кількість простих висловлювань,

    2. Визначається кількість стовпців за формулою

    кількість стовпців = кількість змінних + кількість логічних операцій,

    3. Будується таблиця і заповнюється результатами операцій у вищевказаній послідовності, при цьому використовується таблиця істинності простих логічних операцій.
  3. Наприклад, візьмемо такий вираз

    D = ¬ А & (B U C).

    1. У виразі присутні висловлювання A, B і C, таким чином, n = 3, відповідно

    кількість рядків = 9

    2. Проміжні результати:

    • ¬ А — інверсія, позначимо її буквою E

    • BUC — диз’юнкція, позначимо її буквою F

    • D = ¬ А & (BUC) = E & F — кон’юнкція

    3. Таким чином, таблиця істинності прийме вигляд, показаний на малюнку.