Як дізнатися довжину кола

Як дізнатися довжину кола

Окружність — одна з основних кривих, що вивчаються в елементарній і вищій математиці. Круг, в свою чергу, являє собою фігуру, що знаходиться в перетині багатьох тіл обертання. До таких належать, зокрема, циліндр і конус.

Інструкція

  1. Окружністю називається геометричне місце точок, рівновіддалених від центру. Вона є замкнутою кривою, у якій всі точки постійні. Окружність становить основу кола. Розріжте батон ковбаси — і вийдуть рівні за довжиною кола. Відповідно, плівка, що є окантовкою батона, виявиться розрізаної на колі. Коло є також перетином кулі. Для отримання найбільшого з них Розітніть кулю в середині. Він проходить через центр кулі і має максимальну довжину кола.
  2. Накресліть куля з деяким діаметром, рівним D. Проведіть перетин строго по його центру, в результаті чого вийде коло з діаметром, рівним діаметру кулі. Обертаючи це коло навколо своєї осі, отримаєте кулю того ж діаметру, що і початковий. Якщо ж обертати не коло, а коло, замість кулі вийде порожниста фігура, яка називається сферою. Щоб обчислити довжину кола в даному прикладі, необхідно розрахувати довжину кола. Чисельно цей параметр дорівнює довжині кола. Обчисліть її, користуючись наведеної нижче формулою:

    C = πD = 2πR.

    Такий спосіб вирішення задачі застосовується тільки тоді, коли відомі радіус або діаметр кола. Однак на практиці в підручниках з геометрії зустрічаються задачі про кола, що вимагають багатоетапного рішення.
  3. Накресліть конус, у якого перетин проведено через середину висоти паралельно підставі. Висота його дорівнює h, а довжина твірної складає l. З отриманого вами креслення видно, що для того, щоб знайти радіус кола, що утворився в результаті перетину конуса площиною, необхідно застосувати стандартну теорему Піфагора. Оскільки перетин проведено в середині конуса, то довжина висоти дорівнює h / 2, а довжина твірної складе l / 2. Відповідно, по теоремі Піфагора знайдіть радіус за формулою показаної нижче:

    R = √ (l / 2) ^ 2 — (h / 2) ^ 2.

    Звідси випливає, що довжина даної окружності може бути обчислена наступним чином:

    С = 2πR = 2π √ (l / 2) ^ 2 — (h / 2) ^ 2.