Як дізнатися обсяг циліндра

Як дізнатися обсяг циліндра

При вирішенні математичних і технічних завдань іноді потрібно дізнатися обсяг циліндра. Аналогічна задача часто виникає і в побуті, так як багато ємності (бочки, відра, банки тощо) мають циліндричну форму. Звичайно, якщо відомі радіус і висота (довжина) циліндра, його обсяг дуже легко вирахувати. Однак на практиці ці параметри не завжди задані, та й циліндри бувають не тільки прямі кругові.

Вам знадобиться

калькулятор

Інструкція

  1. Щоб дізнатися обсяг циліндра, помножте його висоту на число «пі» і на квадрат радіусу. У вигляді формули це правило виглядає таким чином:

    Про = В * π * Р ², де Об — обсяг циліндра, В — висота циліндра, Р — радіус основи циліндра, π — число «пі», приблизно рівне 3,14.

    Обсяг циліндра буде вимірюватися у відповідних радіусу і висоті кубічних одиницях виміру. Тобто якщо, наприклад, радіус і висота циліндра будуть задані в метрах, його обсяг вийде в кубометрах (м ³).

    Вищенаведене правило справедливо лише для «звичайного», тобто прямого кругового циліндра (циліндра, основа якого представляє коло, а напрямна перпендикулярна йому).
  2. Приклад: висота циліндра становить 5 см, а радіус підстави — 2 см. У цьому випадку його обсяг буде дорівнює: 5 * π * 2 ² ≈ 62,831 см ³.

    Число π є на багатьох калькуляторах і позначається, як правило, грецької буквою «пі» (π). На віртуальній клавіатурі стандартного калькулятора Windows (в інженерному вигляді) число позначено як pi.
  3. Якщо замість радіуса циліндра заданий його діаметр, скористайтеся наступною формулою:

    Про = В * π * (Д / 2) ² або Про = ¼ * В * π * Д ², де Д — діаметр основи циліндра.
  4. Приклад: висота і діаметр основи циліндра рівні 10 см. У цьому випадку, щоб дізнатися обсяг, порахуйте значення наступного виразу: 10 * π * (10 / 2) ² ≈ 785,398 см ³.
  5. На практиці, зазвичай набагато простіше виміряти периметр (довжину окружності) підстави циліндра, ніж його діаметр або радіус. Щоб порахувати об’єм циліндра, якщо відомий периметр його заснування, скористайтеся наступною формулою:

    Про = ¼ * В * П ² / π, де П — периметр підстави.

    При використанні цієї формули для розрахунку місткості тари (посуду) врахуйте, що реальна місткість виявиться трохи менше розрахункової (на величину обсягу стінок посудини).
  6. Відповідно до визначення, підставою циліндра може бути довільна лінія на площині, а його твірна необов’язково перпендикулярна основи. У загальному випадку дізнатися обсяг циліндра можна за такими правилами:

    - Об’єм циліндра дорівнює добутку довжини утворюючої на площу перерізу циліндра площиною, яка перпендикулярна твірної;

    - Об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту (відстань між основами).

Зверніть увагу

Висота циліндра — поняття чисто геометричне. Вона означає лише відстань між його підставами і не залежить від розташування циліндра в просторі.