Як дізнатися обсяг паралелепіпеда

Як дізнатися обсяг паралелепіпеда

Паралелепіпед — це окремий випадок призми. Його відмінна особливість полягає в чотирикутної формі всіх граней, а також у паралельності кожної пари стоять один навпроти одного площин. Існує загальна формула для обчислення обсягу, укладеного всередині цієї фігури, а також кілька її спрощених варіантів для окремих випадків такого шестикутника.

Інструкція

  1. Почніть з обчислення площі основи (S) паралелепіпеда. Протилежні сторони чотирикутника, що утворює цю площину об’ємної фігури, за визначенням повинні бути паралельні, а кут між ними може бути будь-яким. Тому площа грані визначте множенням довжин її двох суміжних ребер (a і b) на синус кута (α) між ними: S = a * b * sin (α).
  2. Помножте отримане значення на довжину ребра паралелепіпеда (с), що утворює загальний тривимірний кут із сторонами a і b. Так як бічна грань, якій належить це ребро, за визначенням не обов’язково повинна бути перпендикулярна основи паралелепіпеда, то розраховане значення помножте ще й на синус кута нахилу (β) бічній грані: V = S * c * sin (β). У загальному вигляді формулу обчислення обсягу довільної паралелепіпеда можна записати так: V = a * b * c * sin (α) * sin (β). Наприклад, нехай в основі паралелепіпеда лежить грань, ребра якої мають довжини 15 і 25 сантиметрів і кут між ними в 30 °, а бічні грані нахилені на 40 ° і мають ребро, довжиною в 20см. Тоді обсяг цієї фігури буде дорівнює 15 * 25 * 20 * sin (30 °) * sin (40 °) ≈ 7500 * 0,5 * 0,643 ≈ 2411,25 см ³.
  3. Якщо потрібно обчислити об’єм прямокутного паралелепіпеда, то формулу можна значно спростити. В силу того, що синус 90 ° дорівнює одиниці, поправки на кути можна прибрати з формули, а значить, буде досить перемножити довжини трьох суміжних ребер паралелепіпеда: V = a * b * c. Наприклад, для фігури з довжинами ребер, використаними в прикладі на попередньому кроці, обсяг складе 15 * 25 * 20 = 7500см ³.
  4. Ще більш проста формула для обчислення об’єму куба — прямокутного паралелепіпеда, всі ребра якого мають однакову довжину. Зведіть довжину цього ребра (a) в куб, щоб отримати шукане значення: V = a ³. Наприклад, у прямокутного паралелепіпеда, довжини всіх ребер якого рівні 15см, обсяг дорівнюватиме 153 = 3375см ³.