Обсяг або місткість — це одна з характеристик речовини або тіла в просторі. Одиницею виміру обсягу є кубічні сантиметри, кубічні метри або літри, в англійській системі одиниць обсяг так само вимірюється в галонах і барелях. Спосіб вимірювання об’єму залежить від форми об’єкта та його лінійних розмірів.
Інструкція
- Обсяг займаний деяким речовиною вимірюється в літрах і визначається через його щільність і масу за формулою
V = m / ρ, де m — маса речовини, ρ — його щільність. - Обсяг геометричних тіл вимірюється в кубічних метрах або кубічних сантиметрах. Спосіб обчислення при цьому залежить від форми тіла.
Для простих геометричних тіл існують відповідні формули, наприклад, обсяг сфери радіуса R обчислюється за формулою
V = (4 / 3) * π * R ³, де R — радіус, π — число π
Обсяг конуса із заданим радіусом підстави і висотою має формулу
V = (1 / 3) * π * R ² * h, де R — радіус, h — висота конуса, π — число π - Обсяг довільного тіла може бути обчислений за допомогою інтегрального числення.
Якщо задано тіло обертання заданий функцією y = f (x), то його об’єм можна визначити за формулою, наведеною на малюнку. - Для циліндричного тіла з основою R, яка обмежена зверху поверхню z = f (x, y) обсяг розраховується за допомогою подвійного інтеграла.
- Обсяг деякого тіла U в декартових координатах, так само може бути обчислений через потрійний інтеграл.
