Як дізнатися периметр трикутника

Як дізнатися периметр трикутника

Периметр трикутника, як і будь-який інший плоскою геометричної фігури, складає сума довжин обмежують його відрізків. Тому, щоб обчислити довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але в силу того, що довжини сторін в геометричних фігурах пов’язані певними співвідношеннями з величинами кутів, може виявитися достатнім знання лише однієї або двох сторін і оного або двох кутів.

Інструкція

  1. Складіть все довжини сторін трикутника (A, B, C), якщо вони відомі — це найпростіший з можливих способів знаходження довжини периметра (P): P = A + B + C.
  2. Якщо відомі величини двох кутів трикутника (β і γ) і довжина сторони між ними (A), то, виходячи з теореми синусів, можна дізнатися довжини двох інших сторін. Кожна з них буде дорівнює приватному від операції ділення, де діленим буде твір довжини відомої сторони на синус кута між відомою і шуканої сторонами, а дільником — синус кута, рівного різниці між 180 ° і сумою двох відомих кутів. Тобто, невідома сторона B буде обчислюватися за формулою B = A * sin (β) / sin (180 °-α-β), а невідома сторона C — за формулою C = A * sin (γ) / sin (180 ° — α-β). Тоді довжину периметра (P) можна визначити, склавши ці два вирази з довжиною відомої боку A: P = A + A * sin (β) / sin (180 °-α-β) + A * sin (γ) / sin (180 °-α-β) = A * (1 + sin (β) / sin (180 °-α-β) + sin (γ) / sin (180 °-α-β)).
  3. Якщо трикутник — прямокутний, то його периметр (P) можна обчислити, знаючи довжини лише двох сторін. Якщо відомі довжини обох катетів (A і B), то довжина гіпотенузи, відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин відомих сторін. Якщо до цієї величини додати суму відомих сторін, то стане відома і довжина периметра: P = A + B + √ (A ² + B ²).
  4. Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини гіпотенузи (C) і одного з катетів (A), то з тієї ж теореми Піфагора довжину відсутнього катета можна визначити, як квадратний корінь з різниці квадратів довжин гіпотенузи і відомого катета. До цієї величини залишиться додати довжини відомих сторін, щоб обчислити периметр трикутника: P = A + C + √ (C ²-A ²).
  5. Якщо відома довжина одного з катетів прямокутного трикутника (A) і величина кута (α), лежачого навпроти нього, то цього достатньо, щоб обчислити відсутні боку і довжину периметра (P): P = A * (1/tg (α) +1 / sin (α) +1).
  6. Якщо крім довжини одного з катетів прямокутного трикутника (A) відома величина прилежащего до нього гострого кута (β), то і цього вистачить для розрахунку периметра (P): P = A * (1/сtg (β) +1 / cos (β ) +1).
  7. Якщо відома величина одного з гострих кутів прямокутного трикутника (α) і довжина його гіпотенузи (C), то периметр (P) можна вирахувати за формулою: P = C * (1 + sin (α) + cos (α)).