Замкнута геометрична фігура з трьох кутів ненульовий величини називається трикутником. Знання розмірів двох її сторін недостатньо для обчислення довжини третьої сторони, треба знати ще й величину хоча б одного з кутів. Залежно від взаємного розташування відомих сторін і кута для розрахунків слід застосовувати різні методи.
Інструкція
- Якщо з умов завдання крім довжин двох сторін (A і C) в довільному трикутнику відома і величина кута між ними (β), то застосуйте для знаходження довжини третьої сторони (B) теорему косинусів. Спочатку зведіть довжини сторін в квадрат і складіть отримані величини. Від цього значення відніміть подвоєне твір довжин цих сторін на косинус відомого кута, а з того, що залишиться, вийміть квадратний корінь. У загальному вигляді формулу можна записати так: B = √ (A ² + C ² -2 * A * C * cos (β)).
- Якщо дана величина кута (α), лежачого навпаки довшою (A) з двох відомих сторін, то почніть з обчислення величини кута, протилежного іншої відомої стороні (B). Якщо виходити з теореми синусів, то його величина повинна дорівнювати arcsin (sin (α) * B / A), а це означає, що величина кута, що лежить навпроти невідомого боку, становитиме 180 °-α-arcsin (sin (α) * B / A). Слідуючи для знаходження шуканої довжини все тієї ж теоремі синусів, перемножте довжину найбільшої сторони на синус знайденого кута і поділіть на синус відомого з умов завдання кута: C = A * sin (α-arcsin (sin (α) * B / A)) * sin (α).
- Якщо дана величина кута (α), прилеглого до сторони невідомої довжини (C), а дві інші сторони мають однакові і відомі з умовою завдання розміри (A), то формула розрахунку буде значно простіше. Знайдіть подвоєне твір відомої довжини на косинус відомого кута: C = 2 * A * cos (α).
- Якщо розглядається прямокутний трикутник і відомі довжини двох його катетів (А і В), то для знаходження довжини гіпотенузи (С) скористайтеся теоремою Піфагора. Витягніть квадратний корінь з суми зведених у квадрат довжин відомих сторін: С = √ (А ² + В ²).
- Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини одного з катетів (B) і гіпотенузи (C), то для розрахунку довжини іншого катета виходите з тієї ж теореми. Витягніть квадратний корінь з різниці між зведеними в квадрати довжинами гіпотенузи і відомого катета: С = √ (C ²-В ²).
