Як досліджувати функцію на парність

Як досліджувати функцію на парність

Дослідження функції на парність і непарність допомагає будувати графік функції і вивчати характер її поведінки. Для цього дослідження необхідно порівняти дану функцію, записану для аргументу «х» і для аргументу «-х».

Інструкція

  1. Запишіть функцію, дослідження над якою необхідно провести, у вигляді y = y (x).
  2. Замініть аргумент функції на «-х». Підставте цей аргумент у функціональне вираз.
  3. Спростіть вираз.
  4. Таким чином, ви отримали одну й ту ж функцію, записану для аргументів «х» і «-х». Подивіться на дві ці записи.

    Якщо y (-x) = y (x), то це парна функція.

    Якщо y (-x) =- y (x), то це непарна функція.

    Якщо ж про функцію не можна сказати, що y (-x) = y (x) або y (-x) =- y (x), то по властивості парності це функція загального вигляду. Тобто, вона не є ні парною, ні непарною.
  5. Запишіть зроблені вами висновки. Тепер ви можете їх використовувати в побудові графіка функції або ж надалі аналітичному дослідженні властивостей функції.
  6. Говорити про парність і непарність функції можна також і в тому випадку, коли вже заданий графік функції. Наприклад, графік послужив результатом фізичного експерименту.

    Якщо графік функції симетричний відносно осі ординат, то y (x) — парна функція.

    Якщо графік функції симетричний відносно осі абсцис, то x (y) — парна функція. x (y) — функція, зворотна функції y (x).

    Якщо графік функції симетричний відносно початку координат (0,0), то y (x) — непарна функція. Непарної буде також зворотна функція x (y).
  7. Важливо пам’ятати, що поняття про парність і непарність функції має прямий зв’язок з областю визначення функції. Якщо, наприклад, парна або непарна функція не існує при х = 5, то вона не існує і при х =- 5, чого не можна сказати про функцію загального вигляду. При встановленні парності і непарність звертайте увагу на область визначення функції.
  8. Дослідження функції на парність і непарність корелює з перебуванням безлічі значень функції. Для знаходження безлічі значень парному функції досить розглянути половину функції, правіше або лівіше нуля. Якщо при x> 0 парна функція y (x) приймає значення від А до В, то ті ж значення вона буде приймати і при x <0.

    Для знаходження безлічі значень, прийнятих непарною функцією, теж досить розглянути тільки одну частину функції. Якщо при x> 0 непарна функція y (x) приймає діапазон значень від А до В, то при x <0 вона буде приймати симетричний діапазон значень від (-В) до (-А).