Як досліджувати функцію

Як досліджувати функцію

Дослідженням функції називають спеціальне завдання в шкільному курсі математики, в ході якого виявляються основні параметри функції і будується її графік. Раніше метою даного дослідження була побудова графіка, сьогодні ж ця задача вирішується за допомогою спеціалізованих комп’ютерних програм. Але все ж не зайвим буде ознайомитися із загальною схемою дослідження функції.

Інструкція

  1. Знаходиться область визначення функції, тобто діапазон значень x, при яких функція приймає будь-яке значення.
  2. Визначаються області безперервності і точки розриву. При цьому зазвичай області безперервності збігаються з областю визначення функції, необхідно досліджувати ліві і праві бокові вівтарі ізольованих точок.
  3. Перевіряється наявність вертикальних асимптот. Якщо функція має розриви, то необхідно досліджувати кінці відповідних проміжків.
  4. Парність і непарність функції перевіряється за визначенням. Функція y = f (x) називається парною, якщо для будь-якого x з області визначення вірно рівність f (-x) = f (x).
  5. Функція перевіряється на періодичність. Для цього x змінюється на x + T і шукається найменше позитивне число T. Якщо таке число існує, то функція періодична, а число T — період функції.
  6. Функція перевіряється на монотонність, знаходяться точки екстремуму. При цьому похідну функції прирівнюють до нуля, знайдені при цьому точки, виставляють на числовій прямій і додають до них точки, в яких похідна не визначена. Знаки похідної на одержані проміжках визначають області монотонності, а точки переходу між різними областями є екстремумами функції.
  7. Досліджується опуклість функції, знаходяться точки перегину. Дослідження проводиться аналогічно дослідженню на монотонність, але при цьому розглядається друга похідна.
  8. Знаходяться точки перетину з осями OX і OY, при цьому y = f (0) — перетин з віссю OY, f (x) = 0 — перетин з віссю OX.
  9. Визначаються межі на кінцях області визначення.
  10. Будується графік функції.
  11. За графіком визначається область значень функції і обмеженість функції.