Як накреслити гіперболу


 

Гіпербола — графік оберненої пропорційності y = k / x, де k — коефіцієнт зворотної пропорційності не дорівнює нулю. Графічно гіпербола являє собою дві плавні зігнуті лінії. Кожна з них дзеркально відображає іншу щодо точки початку декартових координат.



Вам знадобиться

— олівець;
- Лінійка.

Інструкція

  1. Накресліть осі координат. Нанесіть всі необхідні позначення. Якщо функція y = k / x, має коефіцієнт k — більший нуля, то гілки гіперболи будуть розміщуватися в першій і третій чвертях координатних. В цьому випадку функція убуває на всій області визначення, яка складається з двох проміжків: (- ∞; 0) і (0; + ∞).
  2. Побудуйте спочатку гілку гіперболи на проміжку (0; + ∞). Знайдіть координати точок, необхідні для побудови кривої. Для цього задайте змінної x кілька довільних значень і обчисліть значення змінної y. Наприклад, для функції y = 15 / x при x = 45 отримаємо y = 1/3; при x = 15, y = 1; при x = 5, y = 3; при x = 3, y = 5; при x = 1, y = 15; при x = 1/3, y = 45. Чим більше точок ви визначите, тим точніше вийде графічне зображення заданої функції.
  3. Нанесіть отримані точки на координатну площину і з’єднайте їх плавною лінією. Це і буде гілка графіка функції y = k / x на проміжку (0; + ∞). Зверніть увагу на те, що крива ніколи не перетинає осей координат, а лише нескінченно до них наближається, тому що при x = 0 функція не визначена.
  4. Побудуйте друга крива гіперболи на проміжку (- ∞; 0). Для цього задайте змінної x кілька довільних значень з даного числового проміжку. Обчисліть значення змінної y. Так, для функції y = -15 / x при x = -45 отримаємо y = -1 / 3; при x = -15, y = -1; при x = -5, y = -3; при x = -3 , y = -5; при x = -1, y = -15; при x = -1 / 3, y = -45.
        
  5. Нанесіть точки на координатну площину. З’єднайте їх плавною лінією. Ви отримали дві симетричні криві щодо точки перетину осей координат. Гіпербола побудована.
  6. Якщо функція y = k / x, має коефіцієнт k — менший нуля, то гілки гіперболи будуть розміщуватися в другій і четвертій чвертях координатних. Графік функції в цьому випадку зростає, наприклад, для y = -15 / x. Будується він за тим же алгоритмом, що і графік функції з позитивним коефіцієнтом.