Як накреслити п’ятикутник за допомогою циркуля

Як накреслити п'ятикутник за допомогою циркуля

Завдання побудови правильного п’ятикутника зводиться до задачі розподілу кола на п’ять рівних частин. Оскільки правильний п’ятикутник — це одна з фігур, що містить в собі пропорції золотого перерізу, його побудовою здавна цікавилися живописці і математики. Тепер знайдені кілька способів побудови правильного багатокутника, вписаного в задану коло.

Вам знадобиться

- Лінійка
- Циркуль

Інструкція

  1. Очевидно, що якщо побудувати правильний десятіугольнік, а потім з’єднати його вершини через одну, то отримаємо п’ятикутник. Для побудови десятіугольніка накресліть коло заданого радіуса. Позначте її центр буквою O. Проведіть два перпендикулярні один одного радіуса, на малюнку вони позначені як OA1 і OB. Радіус OB розділіть навпіл з допомогою лінійки або методом поділу відрізка навпіл за допомогою циркуля. Побудуйте маленьку коло з центром C в середині відрізка OB радіусом, рівним половині OB.

    З’єднайте точку C з точкою A1 на вихідної кола по лінійці. Відрізок CA1 перетинає допоміжну коло в точці D. Відрізок DA1 дорівнює стороні правильного десятіугольніка, вписаного в дану окружність. Циркулем відзначте цей відрізок на колі, потім з’єднайте точки перетину через одну і ви отримаєте правильний п’ятикутник.
  2. Ще один спосіб знайшов німецький художник Альбрехт Дюрер. Щоб побудувати п’ятикутник за його способу, почніть знову з побудови кола. Знову відзначте її центр O і проведіть два перпендикулярні радіусу OA і OB. Радіус OA розділіть навпіл і середину відзначте буквою C. Встановіть голку циркуля в точку C і розкрийте його до точки B. Проведіть коло радіуса BC до перетину з діаметром вихідної кола, на якому лежить радіус OA. Точку перетину позначте D. Відрізок BD — сторона правильного п’ятикутника. Відкладіть цей відрізок п’ять разів на вихідної кола і з’єднайте точки перетину.
  3. Якщо ж потрібно побудувати п’ятикутник за його заданої стороні, то вам потрібен третій спосіб. Накресліть по лінійці сторону п’ятикутника, позначте цей відрізок літерами A і B. Розділіть його на 6 рівних частин. З середини відрізка AB проведіть промінь, перпендикулярний відрізку. Побудуйте дві окружності радіусом AB і центрами в A і B, як якщо б ви збиралися ділити відрізок навпіл. Ці кола перетинаються в точці С. Точка C при цьому лежить на промені, що виходить перпендикулярно вгору з середини AB. Відкладіть від C вгору по цьому променю відстань, рівну 4 / 6 від довжини AB, позначте цю точку D. Побудуйте коло радіуса AB з центром в точці D. Перетин цієї окружності з двома допоміжними побудованими раніше дасть останні дві вершини п’ятикутника.

Зверніть увагу Зверніть увагу

Відношення діагоналі правильного п’ятикутника до його стороні складає золотий перетин (ірраціональне число (1 + √ 5) / 2).

Кожен з п’яти внутрішніх кутів п’ятикутника дорівнює 108 °.

Корисні поради

Якщо з’єднати вершини правильного п’ятикутника діагоналями, то вийде пентаграма.