Як накреслити п’ятикутник

Як накреслити п'ятикутник

Тема поділу кола на рівні частини з метою побудови правильних вписаних багатокутників здавна займала розуми стародавніх вчених. Ці принципи побудови із застосуванням циркуля і лінійки були викладені ще в евклідова «Засадах». Проте лише через два тисячоліття ця задача була повністю вирішена не тільки графічно, а й математично.

Інструкція

  1. Наближене побудова правильного п’ятикутника способом А. Дюрера, за допомогою циркуля і лінійки (через два кола з загальним радіусом, рівним стороні п’ятикутника).
  2. Побудова правильного п’ятикутника на основі правильного десятіугольніка, вписаного в коло (з’єднавши вершини десятіугольніка через одну).
  3. Графічне побудова через обчислений внутрішній кут п’ятикутника за допомогою транспортира і лінійки (сума кутів опуклого n-кутника дорівнює Sn = 180 ° (n — 2), тому що у правильного багатокутника всі кути рівні). При n = 5, S5 = 5400, тоді величина кута 1080.

    А також за допомогою кола та двох променів, що виходять з її центру, за умови, що кут між ними дорівнює 720, тому що (3600 5 = 720). Їх перетин з окружністю дасть відрізок, рівний стороні п’ятикутника.
  4. Ще один простий графічний спосіб: поділити діаметр заданої окружності AB на три частини (AC = CD = DE). З точки D опустити перпендикуляр до перетину з окружність в точках E, F.

    Провівши прямі через відрізки EC і FC до перетину з колом, отримаємо точки G, H.

    Точки G, E, B, F, H — вершини правильного п’ятикутника.
  5. Побудова з допомогою прийому Біона (що дозволяє побудувати правильний вписаний в коло багатокутник з будь-яким числом сторін n за заданим співвідношенням).

    Наприклад: для n = 5. Побудуємо правильний трикутник ABC, де AB — діаметр заданої окружності. Знайдемо на AB точку D, за наступним співвідношенням: AD: AB = 2: n. При n = 5, AD = 2 5 * AB. Проведемо пряму через CD до перетину з колом в точці E. Відрізок AE — сторона правильного вписаного п’ятикутника.

    При n = 5,7,9,10 похибка побудови не перевищує 1%. Із зростанням n, похибка наближення зростає, але залишається менше 10,3%.
  6. Побудова за заданою стороні за методом Л. Да Вінчі (використовуючи співвідношення між стороною багатокутника (аn) і апофемой (ha): аn / 2: ha = 3 / (n-1), яке можна висловити так: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).
  7. Загальний спосіб побудови правильних багатокутників по заданій стороні за методом Ф. Коваржіка (1888 р.), на основі принципу Л. да Вінчі.

    Єдиний спосіб побудови правильного n-кутника на підставі теореми Фалеса.

    Можна додати тільки, що наближені методи побудови багатокутників оригінальні, прості і красиві.