Як накреслити розгортку конуса

Як накреслити розгортку конуса

Тим, хто займається моделюванням та паперової пластикою, необхідно вміти робити розгортки різноманітних геометричних тел. У шкільній геометрії конус визначають як геометричне тіло, яке виходить в результаті об’єднання всіх променів, що виходять з однієї точки, званої вершиною конуса, через площину підстави фігури. Щоб зробити розгортку, краще користуватися формулюванням, яке визначає конус як геометричну фігуру, отриману в результаті обертання прямокутного трикутника навколо свого катета.

Інструкція

  1. На аркуші паперу накресліть окружність підстави заданого конуса. При описі фігури задається два параметри — висота і радіус підстави. Якщо в запропонованій вам моделі зазначений діаметр основи, розділіть його на 2, і ви отримаєте радіус. Позначте його буквою r.
  2. Визначте довжину дуги бічної поверхні фігури конуса. Вона дорівнює довжині окружності підстави. Знайти її можна використовуючи формулу l = 2πr, де r — радіус кола, l — довжина кола, а π — коефіцієнт, який завжди дорівнює 3,14 (число Пі). Далі необхідно обчислити два параметри, які потрібні для майбутньої розгортки — радіус кола підстави, частиною якої є дуга, і кут цієї дуги.
  3. Згадайте, що конус є геометричним тілом, утвореним в результаті обертання навколо одного з катетів прямокутного трикутника. Причому цей катет є висотою конуса. А інший катет — радіус основи, який визначили раніше. Використовуючи ці дані, можна обчислити гіпотенузу, яка є радіусом кола, сектор якої формує бічну поверхню фігури. За теоремою Піфагора розмір цього радіусу знаходиться за формулою R2 = r2 + h2, де R — радіус сектора кола, який утворює бічну поверхню, h — висота конуса, r — радіус підстави.
  4. Визначте кут дуги α. Для цього спершу необхідно знайти довжину великого кола, часткою якої є знайдена раніше дуга. Щоб вирахувати, яку частину кола становить дуга, довжину великого кола розділіть на довжину малої, скористайтеся формулою k = L / l = 2πR/2πr = R / r. У підсумку ви отримаєте величину частки дуги в окружності. Якщо розділити це значення на 360 °, отримаєте шуканий кут α.
  5. Тепер можна накреслити розгортку бічної поверхні. Проведіть дотичну до кожної з точок кола підстави, а до неї — перпендикуляр за межі кола. На цьому перпендикуляре відкладіть відрізок, рівний радіусу R. У цій точці буде центр великому колу. Потім від центру відкладіть кут α, потім через нову точку проведено другий радіус R. І нарешті, точки обох радіусів з’єднайте з допомогою циркуля дугою.