Як накреслити вписану окружність

Як накреслити вписану окружність

Важливо знати, що коло може бути вписана як в кут, так і в багатокутник. Однак побудова вписаного кола можливо для будь-якого кута, але не для будь-якого багатокутника. Причому в один і той же кут можна вписати безліч різних кіл, а в багатокутник — тільки одну.

Вам знадобиться

Циркуль, лінійка, олівець

Інструкція

  1. Якщо вам потрібно вписати окружність в певний кут, почніть з побудови бісектриси цього кута. Потім виберіть цього бісектрисі довільну точку — вона буде центром вписаного кола. З цієї точки проведіть перпендикуляр до однієї із сторін кута. Після цього візьміть циркуль, поставте його в обрану на бісектрисі крапку і проведіть коло, радіус якої буде дорівнює довжині побудованого вами перпендикуляра. В результаті ви отримаєте коло, що стосується обох сторін кута, тобто вписану в нього. Пам’ятайте, що ви завжди можете вибрати будь-яку іншу точку на бісектрисі і знову побудувати вписану в кут коло, але вже іншого радіусу.
  2. Якщо ж вам потрібно вписати окружність в багатокутник, то для початку перевірте, чи можна це зробити. Вписати окружність в багатокутник вам вдасться тільки в тому випадку, якщо бісектриси усіх кутів цього багатокутника перетинаються в одній точці. Ця умова виконується для будь-якого трикутника і для будь-якого ромба, тому в ці фігури завжди можна вписати коло. Центром цієї окружності буде точка перетину бісектрис (у ромба бісектриси одночасно є діагоналями), а радіусом — довжина перпендикуляра, опущеного з центра майбутньої окружності до однієї із сторін фігури. Накресліть коло з допомогою циркуля зазначеним радіусом із знайденого центру.
  3. Вписати окружність в чотирикутник, який не є ромбом, ви зможете тільки за однієї умови. Суми довжин протилежних сторін цього чотирикутника повинні бути рівними. Наприклад, в чотирикутник АВСD зі сторонами АВ = 3 см, ВС = 5 см, СD = 8 см і DA = 6 см можна вписати коло, так як суми довжин протилежних сторін (3 + 8 = 11 см і 5 + 6 = 11 см ) рівні. Щоб вписати окружність в цю фігуру, проведіть бісектриси як мінімум двох її кутів — так ви знайдете центр майбутньої окружності. Потім з цього центру опустіть перпендикуляр до однієї зі сторін чотирикутника. Довжина цього перпендикуляра буде радіусом вписаного кола, виконайте побудову за допомогою циркуля.
  4. Якщо ваше завдання полягає в тому, щоб вписати окружність у будь-якій іншій багатокутник (наприклад, в п’ятикутник), то для початку вам доведеться провести бісектриси всіх його кутів. Лише в тому випадку, якщо всі бісектриси перетнуться в одній точці, в дану фігуру можна буде вписати коло, провівши з точки перетину бісектрис перпендикуляр до однієї зі сторін і побудувавши окружність даного радіуса.