Як намалювати параболу


 

Парабола — це плоска крива другого порядку, канонічне рівняння якої в декартовій системі координат має вигляд y ² = 2px. Де р — це фокальний параметр параболи, що дорівнює відстані від фіксованої точки F, званої фокусом, до фіксованої прямий D в цій же площині, що носить ім’я — директриса. Вершина такий параболи проходить через початок координат, а сама крива симетрична відносно осі абсцис Ох. У шкільному курсі алгебри прийнято розглядати параболу, вісь симетрії якої збігається з віссю ординат Оу: x ² = 2py. А рівняння при цьому записується трохи інакше: y = ax ² + bx + c, а = 1 / (2p). Намалювати параболу можна кількома способами, умовно які можна назвати алгебраїчним і геометричним.



Інструкція

  1. Алгебраїчне побудова параболи.
    З’ясуйте координати вершини параболи. Координату по осі Ох обчисліть за формулою: x0 =-b / (2a), а по осі Оy: y0 = — (b ²-4ac) / 4a або підставте отримане значення х0 в рівняння параболи y0 = ax0 ² + bx0 + c і обчисліть значення .
  2. На координатній площині побудуйте вісь симетрії параболи. Її формула збігається з формулою координати х0 вершини параболи: x =-b / (2a). Визначте, куди спрямовані гілки параболи. Якщо а> 0, то осі спрямовані вгору, якщо а
  3. Візьміть довільно 2-3 значення для параметра х так, щоб: х0
  4. Поставте точки 1 ‘, 2′, і 3 ‘так, щоб вони були симетричні точкам 1, 2, 3 відносно осі симетрії.
  5. З’єднайте точки 1 ‘, 2′, 3 ‘, 0, 1, 2, 3 плавною кривою лінією. Продовжіть лінію вгору або вниз, залежно від напрямку параболи. Парабола побудована.
  6. Геометричне побудову параболи.
    Даний метод заснований на визначенні параболи, як сукупності точок, рівновіддалених як від фокуса F, так і від директорки D.
    Тому спочатку знайдіть фокальний параметр заданої параболи р = 1 / (2а).
  7. Побудуйте вісь симетрії параболи, як описано у 2 кроці. На ній поставте крапку F з координатою по осі Оу рівною у = р / 2 і точку D з координатою у =-р / 2.
  8. За допомогою косинця побудуйте лінію, що проходить через точку D, перпендикулярну осі симетрії параболи. Ця лінія — директриса параболи.
  9. Візьміть нитку по довжині дорівнює одному з катетів кутника. Один кінець нитки кнопкою закріпіть на вершині кутника, до якого прилягає даний катет, а другий кінець — в фокусі параболи в точці F. Лінійку покладіть так, щоб її верхній край збігався з директоркою D. На лінійку поставте косинець, вільним від кнопки катетом.
  10. Олівець встановіть так, щоб він своїм вістрям притискав нитку до катету кутника. Рухайте косинець вздовж лінійки. Олівець викреслити потрібну вам параболу.



Зверніть увагу

Не малюйте вершину параболи у вигляді кута. Її гілки сходяться один з одним, плавно закруглюючись.

Корисні поради

При побудові параболи геометричним способом стежте, щоб нитка завжди була натягнута.