Парабола — це плоска крива другого порядку, канонічне рівняння якої в декартовій системі координат має вигляд y ² = 2px. Де р — це фокальний параметр параболи, що дорівнює відстані від фіксованої точки F, званої фокусом, до фіксованої прямий D в цій же площині, що носить ім’я — директриса. Вершина такий параболи проходить через початок координат, а сама крива симетрична відносно осі абсцис Ох. У шкільному курсі алгебри прийнято розглядати параболу, вісь симетрії якої збігається з віссю ординат Оу: x ² = 2py. А рівняння при цьому записується трохи інакше: y = ax ² + bx + c, а = 1 / (2p). Намалювати параболу можна кількома способами, умовно які можна назвати алгебраїчним і геометричним.
Інструкція
- Алгебраїчне побудова параболи.
З’ясуйте координати вершини параболи. Координату по осі Ох обчисліть за формулою: x0 =-b / (2a), а по осі Оy: y0 = — (b ²-4ac) / 4a або підставте отримане значення х0 в рівняння параболи y0 = ax0 ² + bx0 + c і обчисліть значення .
- На координатній площині побудуйте вісь симетрії параболи. Її формула збігається з формулою координати х0 вершини параболи: x =-b / (2a). Визначте, куди спрямовані гілки параболи. Якщо а> 0, то осі спрямовані вгору, якщо а
- Візьміть довільно 2-3 значення для параметра х так, щоб: х0
- Поставте точки 1 ‘, 2′, і 3 ‘так, щоб вони були симетричні точкам 1, 2, 3 відносно осі симетрії.
- З’єднайте точки 1 ‘, 2′, 3 ‘, 0, 1, 2, 3 плавною кривою лінією. Продовжіть лінію вгору або вниз, залежно від напрямку параболи. Парабола побудована.
- Геометричне побудову параболи.
Даний метод заснований на визначенні параболи, як сукупності точок, рівновіддалених як від фокуса F, так і від директорки D.
Тому спочатку знайдіть фокальний параметр заданої параболи р = 1 / (2а).
- Побудуйте вісь симетрії параболи, як описано у 2 кроці. На ній поставте крапку F з координатою по осі Оу рівною у = р / 2 і точку D з координатою у =-р / 2.
- За допомогою косинця побудуйте лінію, що проходить через точку D, перпендикулярну осі симетрії параболи. Ця лінія — директриса параболи.
- Візьміть нитку по довжині дорівнює одному з катетів кутника. Один кінець нитки кнопкою закріпіть на вершині кутника, до якого прилягає даний катет, а другий кінець — в фокусі параболи в точці F. Лінійку покладіть так, щоб її верхній край збігався з директоркою D. На лінійку поставте косинець, вільним від кнопки катетом.
- Олівець встановіть так, щоб він своїм вістрям притискав нитку до катету кутника. Рухайте косинець вздовж лінійки. Олівець викреслити потрібну вам параболу.
Зверніть увагу
Не малюйте вершину параболи у вигляді кута. Її гілки сходяться один з одним, плавно закруглюючись.
Корисні поради
При побудові параболи геометричним способом стежте, щоб нитка завжди була натягнута.
