Як направити параболу


 

Парабола являє собою графік функції виду y = A · x ² + B · x + C. Гілки параболи можуть бути спрямовані вгору або вниз. Порівнюючи коефіцієнт A при x ² з нулем, можна визначити напрям гілок параболи.



Інструкція

  1. Нехай задана деяка квадратична функція y = A · x ² + B · x + C, A ≠ 0. Умова A ≠ 0 важливо для завдання квадратичної функції, тому що при A = 0 вона вироджується в лінійну y = B · x + C. Графіком лінійного рівняння буде вже не парабола, а пряма.
  2. У виразі A · x ² + B · x + C порівняйте з нулем старший коефіцієнт A. Якщо він позитивний, гілки параболи будуть спрямовані вгору, якщо негативний — вниз. При аналітичному дослідженні функції перед побудовою графіка розпишіть цей момент.
  3. Знайдіть координати вершини параболи. По осі абсцис координата знаходиться за формулою x0 = -B/2A. Щоб знайди координату вершини по осі ординат, підставте отримане значення для x0 в функцію. Тоді ви отримаєте y0 = y (x0).
  4. Якщо парабола спрямована вгору, її вершина буде самій нижній точкою на графіку. Якщо гілки параболи «дивляться» вниз, вершина буде самої верхньої точкою графіка. У першому випадку x0 є точкою мінімуму функції, у другому — точкою максимуму. y0, відповідно, найменшим і найбільшим значенням функції.
  5. Для побудови параболи однієї точки і знання про те, куди спрямовані гілки, недостатньо. Тому знайдіть координати ще кількох додаткових точок. Пам’ятайте про те, що парабола — симетрична фігура. Через вершину проведіть вісь симетрії, перпендикулярну осі Ox і паралельну осі Oy. Досить шукати точки лише по одну сторону від осі, а по іншу сторону побудувати симетрично.
  6. Знайдіть «нулі» функції. Прирівняти нулю x, порахуйте y. Так ви отримаєте точку, в якій парабола перетинає вісь Oy. Далі прирівняти нулю y і знайдіть, за яких x виконується рівність A · x ² + B · x + C = 0. Це дасть вам точки перетину параболи з віссю Ox. В залежності від дискриминанта, таких точок дві або одна, а може і не бути зовсім.
  7. Дискримінант D = B ² — 4 · A · C. Він потрібен для пошуку коренів квадратного рівняння. Якщо D> 0, рівняння задовольняють дві точки; якщо D = 0 — одна. При D
  8. Маючи координати вершини параболи і знаючи напрям її гілок, можна зробити висновок про безліч значень функції. Безліч значень — це той діапазон чисел, який пробігає функція f (x) на всій області визначення. А визначена квадратична функція на всій числовій прямій, якщо не задано додаткових умов.
  9. Нехай, наприклад, вершиною є точка з координатами (K, Q). Якщо гілки параболи спрямовані вгору, безліч значень функції E (f) = [Q; + ∞), або, у вигляді нерівності, y (x)> Q. Якщо ж гілки параболи спрямовані вниз, то E (f) = (- ∞; Q] або y (x)