Як навчитися вирішувати матриці

Як навчитися вирішувати матриці

Незрозумілі на перший погляд матриці, насправді не так складні. Вони знаходять широке практичне застосування в економіці і бухгалтерії. Виглядають матриці як таблиці, в кожному стовпці і рядку містять число, функцію або будь-яку іншу величину. Існує кілька видів матриць.

Інструкція

  1. Для того щоб навчитися вирішувати матриці, познайомтеся з її основними поняттями. Визначальними елементами матриці є її діагоналі — головна і побічна. Головна починається з елемента в першому ряду, першому стовпці і триває до елемента останнього стовпця, останнього ряду (тобто йде зліва направо). Побічна ж діагональ починається навпаки в першому ряду, але останньому стовпчику і триває до елементу, що має координати першого стовпця та останнього ряду (йде справа наліво).
  2. Для того щоб перейти до наступних визначень і алгебраїчним операціями з матрицями, вивчіть види матриць. Найпростіші з них — це квадратна, транспонована, одинична, нульова і зворотна. У квадратній матриці збігається число стовпців і рядків. Транспонована матриця, назвемо її В, виходить з матриці А, шляхом заміни стовпців на рядки. У одиничної матриці всі елементи головної діагоналі — одиниці, а інші — нулі. А в нульовий навіть елементи діагоналей нульові. Зворотній матриця — це та, при множенні на яку вихідна матриця приходить до одиничного вигляду.
  3. Також матриця може бути симетрична щодо головної або побічної осей. Тобто елемент, що має координати а (1, 2), де 1 — це номер рядка, а 2 — стовпця, дорівнює а (2, 1). А (3; 1) = А (1, 3) і так далі. Матриці бувають узгодженими — це ті, де кількість шпальт однієї дорівнює кількості рядків інший (такі матриці можна перемножувати).
  4. Головні дії, які можна зробити з матрицями — це складання, множення і знаходження визначника. Якщо матриці однакового розміру, тобто мають однакову кількість рядків і стовпців, то їх можна скласти. Складати необхідно елементи, які стоять на однакових місцях в матрицях, тобто а (m; n) складіть з в (m; n), де m і n — це відповідні координати стовпця і рядка. При складанні матриць діє головне правило звичайного арифметичного додавання — при зміні місць доданків сума не змінюється. Таким чином, якщо замість простого елемента а в матриці варто вираз а + в, то його можна скласти в елементом з іншого сумірною матриці за правилами а + (в + с) = (а + в) + с.
  5. Множити можна узгоджені матриці, визначення яким дано вище. При цьому виходить матриця, де кожен елемент — це сума попарно перемножені елементів рядка матриці А та стовпця матриці В. При перемножуванні дуже важливий порядок дій. m * n не дорівнює n * m.
  6. Також одне з головних дій — це знаходження визначника матриці. Ще його називають детермінантом і позначають так: det. Ця величина визначається по модулю, тобто ніколи не буває негативною. Найлегше знайти детермінант у квадратної матриці 2х2. Для цього необхідно перемножити елементи головної діагоналі і відняти з них перемножені елементи побічної діагоналі.