Як навчитися вирішувати межі

Як навчитися вирішувати межі

Тема «Межі та їх послідовності» — це початок курсу математичного аналізу, предмета, базового для будь-яких технічних спеціальностей. Вміння знаходити межі є необхідним для учня вищих навчальних закладів. Важливо те, що сама тема досить проста, головне знати «чудові» межі та способи їх перетворення.

Вам знадобиться

Таблиця чудових меж і наслідків з них

Інструкція

  1. Межею функції називається таке число, до якого звертається функція в деякій точці, до якої прагне аргумент.
  2. Межа позначається словом lim (f (x)), де f (x) — деяка функція. Зазвичай внизу межі ставлять запис x-> x0, де x0 число, до якого прагне аргумент. Все разом це читається: межа функції f (x) при аргументі x яка прагне до аргументу x0.
  3. Найпростіший спосіб вирішити приклад з межею — підставити замість аргументу x в задану функцію f (x) число x0. Ми можемо зробити це в тих випадках, коли після підстановки ми отримуємо кінцеве число. Якщо ж ми отримуємо в підсумку нескінченність, тобто знаменник дробу виявляється дорівнює нулю, ми повинні використовувати перетворення меж.
  4. Ми можемо розписати межа, використовуючи його властивості. Межа суми дорівнює сумі меж, межа твори дорівнює добутку меж.
  5. Дуже важливо використовувати так звані «чудові» межі. Суть першого чудового краю в тому, що коли у нас є вираз з тригонометричної функцією, при аргументі, що прагне до нуля, ми можемо вважати функції типу sin (x), tg (x), ctg (x) рівними їх аргументів х. А далі ми знову підставляємо замість аргументу x значення аргументу x0 і отримуємо відповідь.
  6. Другий чудовий межа ми використовуємо частіше за все в тих випадках, коли сума доданків, одне з

    яких дорівнює одиниці, зводиться до степеня. Доведено, що при прагненні аргументу, в яку зводиться сума, до нескінченності, вся функція прагне до трансцендентного (безкінечного ірраціонального) числу e, наближено рівному 2,7.

Джерела