Як навчитися вирішувати похідні

Як навчитися вирішувати похідні

Диференціювання (знаходження похідної функції) — найважливіше завдання математичного аналізу. Знаходження похідної функції допомагає досліджувати властивості функції, будувати її графік. Диференціювання застосовується при вирішенні багатьох задач фізики і математики. Як навчитися брати похідні?

Вам знадобиться

Таблиця похідних, зошит, ручка

Інструкція

  1. Вивчіть визначення похідної. В принципі, взяти похідну можна і не знаючи визначення похідної, але розуміння того, що відбувається при цьому буде мізерно малим.
  2. Складіть таблицю похідних, в яку запишіть похідні основних елементарних функцій. Вивчіть їх. Про всяк випадок тримайте таблицю похідних завжди під рукою.
  3. Подивіться, чи можна спростити представлену функцію. У деяких випадках це значно полегшує взяття похідної.
  4. Похідна постійної функції (константи) дорівнює нулю.
  5. З визначення похідної виводяться правила диференціювання (правила перебування похідної). Вивчіть ці правила.

    Похідна суми функцій дорівнює сумі похідних цих функцій. Похідна різниці функцій дорівнює різниці похідних цих функцій. Суму і різниця можна об’єднати під одним поняттям алгебраїчної суми.

    Постійний множник можна винести за знак похідної.

    Похідна добутку двох функцій дорівнює сумі творів похідної першої функції на другу і похідної другої функції на першу.

    Похідна частки двох функцій дорівнює: похідна першої функції помножити на другу функцію мінус похідна другої функції помножити на першу функцію, і все це ділити на квадрат друга функція.
  6. Щоб взяти похідну складної функції, треба послідовно представити її у вигляді елементарних функцій і взяти похідну за відомими правилами. Слід розуміти, що одна функція може бути аргументом іншої функції.
  7. Розгляньте геометричний зміст похідної. Похідна функції в точці х — це тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці х.
  8. Практикуйтеся. Почніть із знаходження похідної простих функцій, потім переходите до більш складним.

Корисні поради

Самостійно виведіть правила диференціювання з визначення похідної. Так ви краще засвоїте і запам’ятайте матеріал.