Як обчислити боку чотирикутника


 

Чотирикутник може бути правильним або мати довільну форму. Для правильних фігур відомі співвідношення між елементами. Ці зв’язки виражені формулами, що дозволяють знаходити сторони через інші параметри.


Інструкція

  1. До правильних чотирикутника відносяться паралелограм і трапеція. Якщо всі сторони паралелограма рівні, така фігура називається ромб. Якщо у паралелограма всі чотири кута прямі, то це прямокутник. Окремий випадок прямокутника — квадрат.
  2. Припустимо, заданий чотирикутник — квадрат. Якщо відомий його периметр, то сторона дорівнює одній четвертій частині периметра. Для обчислення боку квадрата по його площі потрібно витягти квадратний корінь з числа, рівного площі. Якщо відома діагональ, для знаходження боку розділіть діагональ на квадратний корінь з числа два.
  3. Якщо потрібно визначити сторони прямокутника чи паралелограма, недостатньо знати тільки периметр або площа. Необхідно додатково знати співвідношення між сторонами. Позначимо одну сторону паралелограма (прямокутника) N, тоді інша сторона kN. Якщо значення k відомо, то сторони можна обчислити через периметр Р за формулою N = Р / 2 (1 + k) або через площу S за формулою N = √ (S / k).
      
  4. У паралелограмі сторони можна вирахувати, якщо крім площі та периметра фігури заданий кут ά між сторонами. Знаходження однієї із сторін паралелограма зводиться до вирішення квадратного рівняння виду:
    N ²-NхP / 2 + S = 0
    де N — сторона паралелограма
          Р — периметр паралелограма
          S — площа паралелограма.

    Другу сторону M паралелограма знайдіть з формули площі S = NхMхSinά

  5. Знайти боку трапеції також можна по відомій площі і периметру фігури, якщо заданий кут між підставою трапеції і її бічною стороною.
  6. Для знаходження сторін довільного чотирикутника розділіть фігуру допоміжної лінією на два трикутники. Застосуйте відомі формули співвідношення елементів трикутника. Для можливого рішення задачі повинні бути відомі не тільки площа і периметр фігури, але і величини кутів чотирикутника.