Як обчислити діагональ квадрата


 

Ситуації, коли потрібно обчислити діагональ квадрата, виникають досить часто. Наприклад, ви робите інкрустацію, в малюнку є неповні квадрати, і ви хотіли б прикинути, чи вистачить вам матеріалу. Або ви розраховуєте реглан і хочете знати, через скільки рядів спускати петлі. Ця лінія є діагональ прямокутника. Окремим випадком даної геометричної фігури є квадрат. Перш ніж переходити до решти розрахунками, обчисліть довжину потрібної вам лінії в сантиметрах.



Вам знадобиться

— квадрат із заданими параметрами;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Для вирішення завдання з курсу геометрії накресліть квадрат із заданою довжиною сторони. Позначте його, наприклад, як ABCD. Згадайте властивості даної геометричної фігури. У квадрата сторони попарно паралельні. Крім того, всі вони рівні, а кути між суміжними сторонами складають 90 °. Для вирішення математичної задачі накреслений на аркуші квадрат зовсім не обов’язково має ту ж довжину сторони, що і в умові. Можна прийняти умовний розмір або ж викреслити фігуру в масштабі.
  2. Проведіть діагональ. У квадраті вона з’єднує протилежні кути, тобто ця лінія може бути позначена як АС або ВD. Кожна діагональ ділить квадрат на 2 прямокутних трикутника, катети яких рівні між собою за визначенням. Діагональ квадрата одночасно є і гіпотенузою такого трикутника.
  3. Щоб скласти формулу, позначте відомі і невідомі величини буквами. Наприклад, сторона хай буде а, а діагональ — d. Згадайте теорему Піфагора. Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, тобто в даному випадку d2 = a2 + a2 = 2 * a2.
  4. Знайдіть значення d. Довжина діагоналі дорівнює квадратному кореню з 2 * а2, тобто d = ‭ √ 2 * a2 = a * √ 2.
  5. ‭ Діагональ прямокутника обчислюється приблизно так само, тільки формула не спрощується. Складіть квадрати сторін а та b і вийміть з цієї суми корінь.

Зверніть увагу

‭ Для вирішення практичного завдання необхідно попередньо заміряти сторону реально існуючого квадрата або зробити креслення в масштабі.

Корисні поради

‭ Довжину діагоналі можна знайти і через радіуси вписаного та описаного кіл, якщо в умовах задачі дано саме ці параметри. У першому випадку знайдіть діаметр вписаного кола, що дорівнює стороні квадрата, а далі вважайте так само, як в описаному способі. Друге завдання швидше на кмітливість, ніж на обчислення. Згадайте, чому дорівнює радіус описаної близько квадрата кола. Він являє собою половину діагоналі, так що досить заданий вам радіус просто помножити на 2.