Як обчислити довжину дуги

Як обчислити довжину дуги

Дугою кола називається частина кола, укладена між двома її точками. Її можна позначити як AСB, де A і B — її кінці. Довжину дуги можна виразити через тиснучу хорду, радіус кола і кут між радіусами, проведеними до кінців хорди.

Інструкція

  1. Нехай ACB — дуга кола, R — її радіус, O — центр окружності. Відрізки OB і OC будуть радіусами кола. Нехай кут між ними дорівнює α. Тоді ACB = Rα, де кут α виражений в радіанах, — довжина дуги кола.

    Якщо кут α виражений в градусах, то довжина дуги кола дорівнює: ACB = R * pi * α/180.
  2. Хорда AB стягує дугу AСB. Нехай відома довжина хорди AB і кут α між радіусами OA і OB. Трикутник AOB — рівнобедрений, оскільки OA = OB = R.
  3. Висота OE в трикутнику AOB одночасно є його бісектрисою і медіаною. Отже, кут AOE = AOB / 2 = α / 2, а AE = BE = AB / 2. Розгляньте трикутник AEO. Так як OE — висота, то він прямокутний (кут AOE — прямий). AO — його гіпотенуза, а AE — його катет. Звідси, R = OA = (AB / 2) / sin (α / 2). Отже, ACB = (AB / 2) / sin (α / 2) * pi * α/180