Як обчислити довжину хорди


 

Хордою називається відрізок, який з’єднує дві будь точки одному колі. Знаходження довжини хорди, як і інших елементів даної фігури — одне із завдань геометричного розділу математики. При обчисленні хорди слід спиратися на відомі величини, властивості елементів і різних побудов в окружності.


Інструкція

  1. Нехай задана коло з відомим радіусом R, її хорда L стягує дугу φ, де φ визначена в градусах або радіанах. В цьому випадку обчисліть довжину хорди за наступною формулою: L = 2 * R * sin (φ / 2), підставивши всі відомі значення.

  2. Як обчислити довжину хорди

                  Розглянемо коло з центром в точці О і заданим радіусом. Шуканими є дві однакові хорди АВ і АС, які мають одну точку перетину з колом (А). При цьому відомо, що кут, утворений хордами, спирається на діаметр фігури. Виконайте графічне побудова зазначених елементів в окружності. Радіус з центру Про опустіть до точки перетину хорд А. Хорди при цьому будуть утворювати трикутник АВС. Для визначення довжин однакових хорд використовуйте властивості отриманого рівнобедреного трикутника (АВ = АС). Відрізки ВО і ОС рівні (АС по умові — діаметр) і є радіусами фігури, отже, АТ являє собою медіану трикутника АВС.
  3. Відповідно до властивості рівнобедреного трикутника, його медіана є одночасно і висотою, тобто, перпендикуляром до основи. Розгляньте отриманий прямокутний трикутник АОВ. Катет ОВ відомий і дорівнює половині діаметра, тобто, R. Другий катет АТ також заданий як радіус R. Звідси, застосувавши теорему Піфагора, висловіть невідому сторону АВ, яка і є шуканої хордою кола. Обчисліть остаточний результат АВ = √ (АТ ² + ОВ ²). За умовою завдання, довжина другий хорди АС дорівнює АВ.

  4. Як обчислити довжину хорди

                  Припустимо, задана коло з діаметром D і хордою РЄ. При цьому відомий кут, утворений хордою і діаметром. Обчислити довжину хорди можна, використовуючи такі побудови. Намалюйте коло з центром в точці О і хорду РЄ, проведіть діаметр через центр і одну з точок хорди (С). Відомо, що будь-яка хорда з’єднує дві точки кола. Опустіть з другої точки її перетину з колом (Е) в центр Про радіус ЕО. Таким чином, виходить рівнобедрений трикутник СЕО з основою-хордою РЄ. При відомому вугіллі біля основи ЕСО обчисліть хорду за допомогою формули з теореми про проекції: СЕ = 2 * ОС * cos

Корисні поради

Якщо хорда проходить через центр кола, вона є діаметром. Кут між пересічними хордами відповідає напівсумі заходів дуги, розташованої в кутку, і дуги навпроти неї. Якщо дотична до кола та хорда утворюють кут, то він дорівнює половині градусного значення дуги, стягуваний цій же хордою.