Як обчислити довжину катета прямокутного трикутника


 

Трикутник називається прямокутним, якщо кут однієї з його вершин дорівнює 90 °. Сторона, яка лежить навпроти цієї вершини, називається гіпотенузою, а дві інші — катетами. Довжини сторін і величини кутів у такій фігурі пов’язані між собою тими ж співвідношеннями, що і в будь-якому іншому трикутнику, але так як синус і косинус прямого кута рівні одиниці і нуля, формули значно спрощуються.


Інструкція

  1. Якщо довжини одного з катетів (a) і гіпотенузи (с) прямокутного трикутника відомі, використовуйте для обчислення довжини третьої сторони (b) теорему Піфагора. З неї випливає, що шукана величина повинна бути дорівнює квадратному кореню з різниці між зведеної у квадрат довжиною гіпотенузи і квадратом довжини відомого катета: b = √ (c ²-a ²).
  2. Знаючи величину кута (α) при вершині трикутника, що лежить навпроти катета відомої довжини (a), теж можна розрахувати невідому довжина другого катета (b). Для цього застосуйте визначення однієї з тригонометричних функцій — тангенса — для гострого кута. З нього випливає, що шукана довжина катета повинна дорівнювати розміру відомої боку, поділеному на тангенс протилежного кута: b = a / tg (α).
  3. Визначення котангенса для гострого кута використовуйте для знаходження довжини катета (b) у тому випадку, якщо в умовах приведена величина кута (β), що примикає до іншого катету відомої довжини (a). Формула в загальному вигляді буде виглядати майже так само, як і в попередньому кроці, замініть в ній лише назва функції та позначення кута: b = a / ctg (β).
  4. При відомій довжині гіпотенузи (c) в обчисленнях розмірів катета (b) можна використовувати визначення основних тригонометричних функцій — синуса і косинуса — для гострих кутів. Якщо в умовах дана величина кута (α) між цими двома сторонами, з двох функцій слід обрати косинус. Помножте довжину гіпотенузи на косинус відомого кута: b = c * cos (α).
  5. Визначення синуса для гострих кутів використовуйте в тих випадках, коли крім довжини гіпотенузи (c) дана величина кута (β) у вершині, що лежить навпроти шуканого катета (b). Формула розрахунку в загальному вигляді буде схожа з попередньою — вона повинна містити твір довжини гіпотенузи на синус кута заданої величини: b = c * sin (β).