Як обчислити довжину катета


 

У прямокутного трикутника є два катета і гіпотенуза. Їх значення взаємопов’язані між собою. Це означає, що знаючи будь-які два з цих параметрів, можна розрахувати третій.


Інструкція

  1. Прямокутним трикутником називається трикутник, у якого один кут прямий, а всі інші — гострі. У всіх прямокутних трикутників є два катета. Трикутник мають два рівних по довжині катета і два однакових кута. Обидва вони рівні 45 градусам. У простому (неравнобедренном) прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 30 °, а інший — 60 °. Кожен з катетів може бути знайдений або по довжині гіпотенузи і залишився катета, або по кутах.
  2. Суть першого способу обчислення катера полягає у використанні теореми Піфагора. Якщо дана гіпотенуза і один з катетів, другий знайдіть за формулою:

    a = √ c ²-b ².

  3. Якщо в задачі дано рівнобедрений прямокутний трикутник і гіпотенуза, доведеться вдатися до використання тригонометричних функцій. Один кут у такого трикутника дорівнює 90 °, а інші два — 45 °. Катети рівнобедреного трикутника знайдіть за наступною формулою ::

    a = b = c * cosα = c * sinα.

  4. У неравнобедренного прямокутного трикутника катет знаходиться трохи іншим способом. Перший кут цієї фігури дорівнює 90 °, другий — 60 °, а третій — 30 °. Остаточний вигляд формули залежить від того, який саме катет потрібно знайти. Якщо невідомий менший катет, він буде дорівнює добутку гіпотенузи на косинус більшого кута:

    a = c * cos60 °.

    Другий катет в цьому випадку знайдіть наступним способом:

    b = c * sin 60 ° = c * cos30 °.

  5. Крім того, якщо дан один з кутів, рівний 30 °, і один катет довжиною a, другий катет можна обчислити за формулою тангенсів. Формула для обчислення катета наведена нижче:

    tgα = a / b = tg 30 ° = a / b.

    Відповідно, катет a дорівнює:

    a = b * tg α.